Odpowiedzi

2010-07-09T14:51:20+02:00

a - długość krawędzi podstawy ostrosłupa
h - wysokość ostrosłupa
α = 45⁰ - miara kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do jego podstawy
mamy
h = (1/2) a + 2
Niech x = (1/2) d
d - długość przekątnej podstawy ostrosłupa czyli kwadratu
czyli x = (1/2) a√2
Ponieważ α = 45⁰ zatem mamy x = h
(1/2) a√2 = (1/2) a + 2 / * 2
a√2 = a + 4
a√2 - a = 4
a*(√2 - 1) = 4 ---> a = 4 / (√2 - 1)
a = 4*(√2 + 1 )
----------------------------
h = (1/2) a + 2 = (1/2)*4*(√2 + 1) + 2 = 2(√2 +1) + 2
h = 2√2 + 4
--------------------------------
V = (1/3) *Pp *h
V = (1/3)* a² * h = (1/3) *[4*(√2 +1)]² *[2√2 + 4] =
= (1/3)*[16*(2 + 1 + 2√2)]*[2√2 + 4 ] =
= (1/3)*[16*(3 + 2√2)]*[2√2 + 4] =
= (1/3)*[ 48 + 32√2]*[2√2 + 4] =
= (1/3)*[96√2 + 192 + 128 + 128√2 ] =
= (1/3)*[320 + 224√2]
===========================