W rombie ABCD dane są: A=(-3,-1) i punkt przecięcia przekątnych M = (9,3). Wiadomo że punkt B leży na prostej 2x-y-25=0. Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków rombu.

Obliczenie wierzchołka C jest proste, ale jak obliczyć dwa pozostałe? proszę o pomoc, znalazłem, już rozwiązanie na portalu, dzięki!

1

Odpowiedzi

2010-04-06T09:51:13+02:00
W rombie ABCD dane są A=(-3;-1) i punkt przecięcia przekątnych M=(9;3). Wiadomo, że punkt B leży na prostej 2x-y-25=0. oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków.

C=(x;y) M jest srodkiem odcinka AC
(-3+x)/2=9→-3+x=18→x=21
(-1+y)/2=3→-1+y=6→y=7

c(21;7)

tworzę prostą AC:
y=ax+b
7=21a+b
-1=-3a+b /*(-1)

7=21a+b
1=3a-b
-------------
8=24a
a=1/3
b=0

y=1/3x

prosta MB jest prostopadła do AC i przechodzi przez M

y=-3x+b
3=-27+b
b=30

y=-3x+30

punkt B leży na prostej MB i na 2x-y-25=0
czyli:

y=-3x+30
2x-y-25=0

-3x+30=2x-25
-5x=-55
x=11
y=-3

B=(11;-3)

M jest środkiem CD
d=(x,y)
x+11/2=9→x+11=18→x=7
y-3/2=3→y-3=6→y=9

D=(7;9)
4 5 4