Odpowiedzi

2010-04-05T22:56:43+02:00
A=(3,7) czyli x₁=3 y₁=7
B=(5,-5) czyli x₂=5 y₂=-5

Znajdujemy równanie prostej AB:
=> Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty obliczamy za pomocą wzoru:
(y - y₁)∧(x₂ - x₁)-(y₂ - y₁)∧(x - x₁)
=> Podstawiamy punkt A i B do tego wzoru:
(y - 7)∧(5 - 3) - (-5 -7)∧(x - 3) = 2y + 12x - 50
czyli prosta ma postać 2y +12x -50 = 0
2y = -12x + 50 /:2
y= -6x +25

Znajdujemy współrzędne środka odcinka AB:
=> Współrzędne środka odcinka AB obliczamy za pomocą wzoru:
S = [ (x₁ + x₂) : 2 , (y₁ + y₂) : 2 ]
=> Podstawiamy A i B do wzoru
S = [ (3 + 5) : 2 , (7 + (-5)) : 2 ]
S = ( 4, 1 )

Znajdujemy współczynnik a prostej prostopadłej do AB
=> wspólczynnik a prostej AB pomnozony przez wspolczynnik a prostej prostopadlej do AB ma byc rowny -1
czyli a prostej prostopadlej wynosi ⅙

Znajdujemy prosta o wspolczynniku a = ⅙ przechodzacym przez punkt S:
=> rownanie ogolne prostej kierunkowej to:
y = ax + b
=> podstawiamy a i punkt S aby obliczyc b
1 = 4 ∧ ⅙ + b
b= ⅓

Rownanie symetralnej odcinka AB jest przedstawione za pomoca wzoru:
y= ⅙x + ⅓

:)
9 3 9