Zad1. objętość prostopadłościanu jest równa 30 cm sześciennych . o ile zmieni się ta objętość jeżeli długość prostopadłościanu zwiększymy czterokrotnie , szerokość zmniejszymy dwukrotnie a wysokość zmniejszymy trzykrotnie ????w odp pisze że powinno wyjść zmniejszy się o 10 cm sześciennych

zad2. pola powierzchni trzech ścian prostopadłościanu są równe 8,64 m kwadratowego , 12,96 m kwadratowego , 15,36 m kwadratowego. Oblicz objętość tego prostopadłościanu .w odp pisze że powinno wyjść 41, 472 m sześciennych

zad3. w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej o długości 8 pierwiastków z 3 tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 30 stopni . Oblicz objętość tego ostrosłupa. w odp pisze ze powinno wyjść 576 pierwiastków z 3 .

2

Odpowiedzi

2011-07-14T07:46:42+02:00

z.1

V = x*y*z = 30 cm^3

V1 = (4x)*((y/2)*(z/3) = (4/6)*x*y*z = (2/3)*x*y*z = (2/3)*30 cm^3 = 20 cm^3

V - V1 = 30 cm^3 - 20 cm^3 = 10 cm^3

Odp.Objętość zmniejszy się o 10 cm^3.

=====================================

z.2

a,b,c - wymiary prostopadłościanu

Mamy

a*b = 8,64 m^2  --> a = 8,64 / b

a*c = 12,96 m^2

b*c = 15,36 m^2

------------------

[ 8,64 /b]*c = 12,96  / * b

b*c = 15,36

-----------------------

8,64*c = 12,96*b

b*c = 15,36 ----> b = 15,36/c

----------------------

8,64*c = 12,96*[15,36/c]   / * c

8,64* c^2 = 199,0656

c^2 = 199,0656 : 8,64

c^2 = 23,04

c = 4,8

=======

b = 15,36 : 4,8 = 3,2

====================

a = 8,64 : 3,2 = 2,7

===================

zatem

a = 2,7 m, b = 3,2 m, c = 4,8 m

oraz objętość prostopadłościanu

V = a*b*c = 2,7 m *3,2 m* 4,8 m = 41,472 m^3

==============================================

z.3

h1 - wysokość ściany bocznej

h - wysokość ostrośłupa

alfa = 30 st

Mamy trójkąt równoboczny, zatem

h = h1*p(3)/2 = 8 p(3)*p(3)/2 = 12

h = 12

====

 Z tw. Pitagorasa mamy

x^2 = (h1)^2 - h^2 = [ 8 p(3)]^2 - 12^2 = 64*3 - 144 = 192 - 144 = 48 =3*16

x = 4 p(3)

==============

gdzie h2 = 3*x

h2 = 3*4 p(3) = 12 p(3) - wysokość trójkąta równobocznego  - podstawy

ostrosłupa prawidłowego

a - długość boku  trójkąta - podstawy ostrosłupa

Mamy

h2 = a p(3)/2

2 h2 = a p(3)

Po podstawieniu

2 *12 p(3) = a * p(3)

czyli

a = 24

=======

Pole podstawy Pp

Pp = a^2 p(3)/4 = 24^2 * p(3)/4 = 576 p(3) / 4 = 144 p(3)

Objętość ostrosłupa

V = (1/3) Pp *h

V = (1/3) *144 p(3)*12 = 576 p(3) j^3

=====================================

p(3) - pierwiastek kwadratowy z 3

 

2011-07-14T08:39:12+02:00

zad1. objętość prostopadłościanu jest równa 30 cm sześciennych . o ile zmieni się ta objętość jeżeli długość prostopadłościanu zwiększymy czterokrotnie , szerokość zmniejszymy dwukrotnie a wysokość zmniejszymy trzykrotnie ????w odp pisze że powinno wyjść zmniejszy się o 10 cm sześciennych 

 

x- długosc

y- szerokosc

z- wysokosc

V=x*y*z=30cm³

po zmianie:

V= 4x*½y*⅓z=⅔x*y*z=20cm²

 

i faktycznie zmniejszy się o 10cm³

 


zad2. pola powierzchni trzech ścian prostopadłościanu są równe 8,64 m kwadratowego , 12,96 m kwadratowego , 15,36 m kwadratowego. Oblicz objętość tego prostopadłościanu .w odp pisze że powinno wyjść 41, 472 m sześciennych 

 

x- długosc

y- szerokosc

z- wysokosc

xy=8,64m²

yz=12,96m²

zx=15,36m²

x=8,64-y

 

yz=12,96

zx=15,36

 

z(8,64:y)=15,36

y=12,96:z

 

z[8,64:(12,96:z)]=15,36

y=12,96:z

 

z*⅔z=15,36

y=12,96:z

 

z²=23,04

y=12,96:z

 

z=4,8

y=12,96:4,8

 

y=2,7m

z=4,8m

 

x=8,64:y

x=8,64:2,7

x=3,2m

 

V=xyz=3,2*2,7*4,8=41, 472m³

 

 

to też się zgadza.

 


zad3. w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej o długości 8 pierwiastków z 3 tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 30 stopni . Oblicz objętość tego ostrosłupa. w odp pisze ze powinno wyjść 576 pierwiastków z 3 .

 

H-wysokosc ostroslypa

h₁-wysokosc sciany bocznej = 8√3

h₂-wysokosc podstawy

 

z własnosci trojkatow 30, 60, 90 wiemy, ze ⅓h₂=4√3,

i ze H=12

 

V=⅓*Pp*H

V=⅓*0,5*24*12√3*12=⅓*1728√3=576√3

 

to też się zgadza ;)