Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
  • Roma
  • Community Manager
2010-04-06T16:47:14+02:00
1.
a - długość krawędzi sześcianu
k - ilość krawędzi
suma długości krawędzi: 72 cm
k = 12
12a = 72 /:12
a = 6 cm
Odp. B

2. W ostrosłupie prawidłowym podstawa jest wielokątem foremnym (czyli odp. D)

3. Kątem nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy jest kąt α (czyli odp. B)

4. Żadna z figur nie jest siatką sześcianu?

5.
Akwarium nie ma jednej ściany (górnej podstawy), czyli pole powierzchni P takiego prostopadłościanu, a tym samym ilość szkła potrzebnego na jego wykonanie wynosi:
P = 5*8 + 2*5*6 + 2*8*6 = 40 + 60 + 96 = 196 dm²
czyli odp. D

6.
D - przekątna sześcianu
d - przekątna ściany sześcianu
a - krawędź sześcianu
Przekątna sześcianu D jest również przekątną przekroju sześcianu zawierającego dwie krawędzie boczne, które nie zawierają się w jednej ścianie. Przekrój ten jest prostokątem o bokach d i a.
D = 6 cm
d = a√2
z tw. Pitagorasa
D² = a² + d²
D² = a² + (a√2)²
D² = a² + 2a²
D² = 3a²
D = a√3
a√3 = 6 /:√3
a = 6/√3 = 6√3/√3*√3 = 6√3/3 = 2√3 cm
d = 2√3 * √2 = 2√6 cm
P - pole przekroju
P = a * d
P = 2√3 *2√6 = 4√18 = 4√9*2 = 4*3√2 = 12√2 cm²
czyli odp. B

7.
P - pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wraz doliczeniem 20% na szwy i ścinki
Pc - pole powierzchni całkowitej ostrosłupa
Pp - pole podstawy
Pśb - pole ściany bocznej
a - krawędź podstawy
h - wysokość ściany bocznej
H - wysokość ostrosłupa

a = 2 m
H = 2 m

z tw. Pitagorasa
h² = H² + (½a)²
h² = 2² + (½*2)²
h² = 4 + 1
h = √5 m

Pśb = ½*a*h
Pśb = ½*2*√5 = √5 m²

Pp = a²
Pp = 2² = 4 m²

P = Pc + 20% * Pc = Pc + 0,2 * Pc = 1,2 * Pc = 1,2 * (Pp + 4 * Pśb) = 1,2 * Pp + 4,8 * Pśb
P = 1,2 * 4 + 4,8 * √5 = 4,8 + 4,8 * √5 = 4,8 * (1 + √5) m²
czyli odp. A

8.
k - ilość krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
a - długość krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego (z treści zadania - wszystkie krawędzie są równe)
suma długości krawędzi wynosi 56 cm
Pc - pole powierzchni całkowitej ostrosłupa
Pp - pole podstawy
Pśb - pole ściany bocznej (trójkąt równoboczny)

k = 8
8*a = 56 /:8
a = 7 cm

Pp = a²
Pp = 7² = 49 cm²

Pśb = a²√3/4
Pśb = 7²√3/4 = 49√3/4 = 12,25√3 cm²

Pc = Pp + 4 * Pśb
Pc = 49 + 4 * 12,25√3 = 49 + 49√3 = 49 * (1 + √3) cm²
czyli odp. D