W trójkącie równoramiennym ABC ramię jest o 2 cm krótsze od podstawy. Gdyby podstawę skrócono o 25%, a ramię wydłużono o 15%, otrzymano by trójkąt równoramienny o takim samym obwodzie jak trójkąt ABC. Jakie są długości buków trójkąta ABC?

2

Odpowiedzi

2010-04-06T12:54:58+02:00
X - bok trójkąta x+2 podstawa obwód = x + x + x+2 = 3x + 2 nowy trójkat po zmianie boków: 1,15x - nowy bok 0,75*(x+2) - nowa podstawa nowy obwód = 1,15x + 1,15x + 0,75x + 1,5 = 3,05x + 1,5 obwody są sobie równe, więc: 3x + 2 = 3,05x + 1,5 3,05x - 3x = 2 - 1,5 0,05x = 0,5 5x = 50 x = 10 [cm] x+2 = 10+2 = 12 [cm] Trójkąt ABC ma dwa boki o długości 10cm, oraz podstawę o długości 12cm.
3 1 3
2010-04-06T12:55:01+02:00
X-podstawa
x-2-ramię

3x-4-obwód trójkąta ABC

x-25%x+2(x+15%x)-obwód zmienionego trójkąta ABC

3x-4=0,75x+2{x-2+15%(x-2)}
3x-4=0,75x+2{x-2+0,15x-0,3}
3x-4=0,75x+2x-4+0,3x-0,6
3x-0,75x-2x-0,3x=-4-0,6+4
-0,05x=-0,6/:(-0,05)
x=12-tyle ma podstawa trójkąta ABC

ramię
x-2
12-2=10-tyle ma ramię trójkąta ABC
spr.
ob=2*10cm+12cm
0b=20cm+12cm
ob=32cm

obwód zmienionego trójkąta
12-25%*12=
12-3=
9cm-podstawa zmieniona

10+15%*10=
10+1,5=
11,5cm-ramię zmienione

ob=2*11,5cm+9cm
ob=23cm+9cm
ob=32cm

Odp.: Długość ramienia trójkąta ABC wynosi 10 cm, a podstawy - 12 cm
4 5 4