Trzy liczby są kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego.Wyznacz te liczby jeżeli wiadomo ze suma pierwszej i trzeciej jest równa 20 a kwadrat drugiej jest równy 36

Prosze o wstawienie CAŁEGO etapu rozwiązywania zadania (nie tylko wynik końcowy), z góry bardzo dziękuje !

1

Odpowiedzi

2009-04-23T17:58:09+02:00
Mamy lczby a, b i c
a + c = 20
b^2 = 36 => b = 6 v b = -6

korzystamy z własności ciągu geometrycznego która mówi że a*c=b^2

a+c = 20
a*c = 36

c = 20 - a
a*(20-a) = 36
a^2 - 20a + 36 = 0
delta = 256
a1 = (20-16)/2 = 2
a2 = (20+16)/2 = 18

a, b, c
1) 2, 6, 18
2) 18, 6, 2 (odpada, bo ciąg ma być rosnący)
3) 2, -6, 18 (odpada,bo ciąg ma być rosnący)
4) 18, -6, 2 (odpada,bo ciąg ma być rosnący)

odp. ciąg liczb 2, 6, 18
4 4 4