Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-06T14:38:02+02:00
Rozwiązanie i omówienie
A) stosunek kątów: 1:2:3
aby z tego obliczyć kąty - dodaj do siebie wszystkie liczby:
1+2+3=6
podziel przez sumę kątów trójkąta (180)
180:6= 30
otrzymasz kąt, który w stosunku 1:2:3 jest opisany jako 1
aby obliczyć resztę kątów pomnóż przez stosunek:
1x30=30
2x30=60
3x30=90
aby sprawdzic poprawność dodajmy do siebie wszystkie kąty:
30+60+90= 180
już wiemy, że jest to trójkąt prostokątny, ponieważ jeden kąt wynosi 90 stopni
B) obwód koła = 2πr = 12π
ta informacja jest ważna, bo, aby obliczyć pole trójkąta potrzebujemy informacji o promieniu (a dokladniej o średnicy, która równa się 2r)
teraz musimy przekształcić wzór:
2πr = obwód
i znaleźć r
2πr = 12π
r = 6
aby tego dokonać należy skrócić π z π (są po przeciwnej stronie, więc mają różne znaki)
kiedy już to zrobisz, zauważysz, że :
2r = 12
po skróceniu:
r = 6
C) średnica
Średnica koła to dwa promienie, więc musisz pomnożyć:
2x6=12
W trójkącie prostokątnym, który znajduje się w kole, jedna z przeciwprostokątnych równa się średnicy
Mamy więc już jeden bok
Nazwijmy go a
Aby obliczyć resztę boków skorzystajmy z twierdzenia o dwusiecznej, które mówi, że Dwusieczna kąta dzieli podstawę trójkąta proporcjonalnie do długości jego boków (rys. http://matma.prv.pl/dwusiecznatw.jpg ). Jak widać, kąt, który chcemy przeciąć, ma 90 stopni. Spójrz na rysunku na kąt CAD. Widać, że oba, które z niego powstały są równe.
90/2=45
Utworzył się nam także trójkat (na rysunku CDA). Jego kąty wynoszą: 60 (już przez nas obliczone) i 45 i 45, co wynika z tego, że wg twierdzenia o dwusiecznej, utworzył się trójkąt z dwoma takimi samymi bokami i podstawą, przy której kąty są równe.
Na rysunku CA=CD, a DB=AB (czyli naszej podstawie).

7 4 7