Podstawa graniastosłupa prostego jest trojkat ABC,w ktorym AC=2,katCAB=60stopni, katABC=45stopni. Przekatna najwiekszej sciany bocznej tworzy z płaszczyzna podstawy kat 60 stopni. Oblicz objetosc i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.

1

Odpowiedzi

2009-11-02T18:14:47+01:00
Bok a naprzeciwko kata °60 i wierzch A
bok c naprz. kata 75° i wierzch C

Tw sinusow w trojkacie ABC:
a/sin 60°=c/sin75°=2/sin45°
a = √6
c= sin75° * 2√2 ≈ 2,73
h - wysokosc tego trojkata (od wierzcholka C do nowego wierzcholka H na odc c )

Tw sinusów w trojkacie BCH (h jest prostopadle do c):
h/sin45°=a/sin90° [sin90°=1]
h=√6 *√2/2= √12/2= 2√3/2
h = √3

sciana boczna:
w - wys.graniastoslupa
z Tw sin :
w/sin 60°=c/sin30°
w = sin 75° * 2√6 ≈ 4,73

objętość: Pole podst * wysokosc graniastosł(w)
Ob= w*c*h/2= sin²75° *12≈ 11,6 j³

Pboczne= a*w+c*w+2*w=w*(a+c+2)
P= 4,73*(√6+2,73+2) ≈ 33,96 j²
1 5 1