1) Narysuj figurę symetryczną do wykresu funkcji y=2x+1 względem osi OX. Napisz wzór tej funkcji.
2) Przyjmując, że a i b są danymi liczbami oblicz x z wyrażenia:
b-ax/3=-x
3) Oblicz wartość wyrażenia x-IxI , gdy

x= -2,75-0,75*(-1⅓)/[⅗+(-⅓)]*11,25

4) czy istnieje rozwiązanie tej nierówności, które należy do zbioru liczb wymiernych większych od 0:
3(x+1)²<(x-1)²+(x√2+√6)(x√2-√6)?

5) W trapezie równoramiennym o długości podstaw 8√2 i 4√2 przekątne przecinają się pod kątem prostym. Oblicz pole tego trapezu.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-07T11:21:18+02:00
1) Aby narysować funkcję symetryczną do danej względem osi OX, należy każdej wartości danej funkcji znaleźć punkt z wartością przeciwną, bo punkty o wartościach y przeciwnych leżą symetrycznie względem OX.
U nas: y = -(2x + 1) = -2x - 1.
Myślę, że nie muszę rysować... (wystarczy znaleźć 2 punkty, np. (0, -1) i (-½, 0) ).

2)
b - ax/3 = -x
x - ax/3 = -b
(3x - ax)/3 = -b
3x - ax = -3b
x(3 - a) = -3b
x = -3b/(3 - a)
x = 3b/(a-3)
Jak widać, ponieważ dzieliliśmy przez (3-a), to 3-a musi być różne od zera, czyli a≠3

3)
x= -2,75-0,75*(-1⅓)/[⅗+(-⅓)]*11,25
Niestety trudno stwierdzić bez obliczeń, czy x > 0 , czy x < 0. Gdyby było x ≥ 0, to
|x|-x = x-x = 0
A gdyby było x < 0,
|x|-x = -x-x = -2x
Można próbować oszacować. Ponieważ -0,75*(-1⅓)/[⅗+(-⅓)]*11,25 jest dodatnie, to można z grubsza stwierdzić, że jest większa od 2,75, a więc całość dodatnia, czyli |x|-x=0.
Mimo to wyliczmy:
x = -2,75-0,75*(-1⅓)/[⅗+(-⅓)]*11,25 = -¹¹/₄ - ¾*(-⁴/₃)/(⁹/₁₅-⁵/₁₅)*⁴⁵/₄ =
-¹¹/₄ +1/(⁴/₁₅) * ⁴⁵/₄ = -¹¹/₄ +¹⁵/₄ * ⁴⁵/₄ = -⁴⁴/₁₆ + ⁶⁷⁵/₁₆ = ⁶³¹/₁₆
x > 0, więc
|x| - x = x - x = 0
Podejrzewam, że w zadaniu błędnie podano nawiasy, bo ułamki za słabo się upraszczają. Być może miało być tak
x= -2,75-0,75*(-1⅓)/{[⅗+(-⅓)]*11,25}, to wówczas:
x = ... = -¹¹/₄ +1/(⁴/₁₅ * ⁴⁵/₄ ) = -¹¹/₄ + ⅓ = -³³/₁₂ + ⁴/₁₂ = -²⁹/₁₂
Wtedy x < 0, więc
|x| - x = -x - x = -2x = ⁵⁸/₁₂ = ²⁹/₆

Tak więc, jeśli drugie rozwiązanie jest prawidłowe, to widać, jak ważna jest dokładność w zadawaniu zadań...

4)
3(x+1)²<(x-1)²+(x√2+√6)(x√2-√6)
3x²+6x+3<x²-2x+1+(x√2)²-(√6)²
3x²-x²+6x+2x+3-1-2x²+6 < 0
8x < -8
x < -1
Niestety rozwiązaniem nie jest żadna liczba dodatnia, bo x < -1.

5)
a = 8√2
b = 4√2
Przekątne trapezu dzielą go na 4 trójkąty prostokątne: 2 równoramienne, leżące przy podstawach trapezu, oraz 2 przystające, leżące przy ramionach trapezu.
Oznaczmy przez e długość ramienia trójkąta przy podstawie "a" oraz f - długość ramienia trójkąta przy podstawie b. (Patrz załącznik). Łatwo zauważyć, że trójkąty te są połówkami kwadratów, więc
e = a/√2 = 8
f = b/√2 = 4
Pole trójkąta:
P = ½e² + ½f² + 2*½ef = 32 + 8 + 32 = 72
1 5 1