Odpowiedzi

2010-04-07T10:23:55+02:00
(-2)^3+a*(-2)^2+b*(-2)-6=0
-8+4a-2b-6=0
4a-2b=14 /:2
2a-b=7

3^3+a*(3)^2+b*3-6=0
27+9a+3b-6=0
9a+3b=-21 /:3
3a+b=-7
2a-b=7
---------- +
5a=0 /:5
a=0
3*0+b=-7
b=-7
x3-7x-6=0
(x+2)(x-3)=x2-3x+2x-6=x2-x-6
(x3-7x-6):(x2-x-6)=x+1
-x3+x2+6x
-----------+
= x2-x-6
-x2+x+6
-----------+
= = =
x+1=0
x=-1 - trzeci pierwiastek
  • Roma
  • Community Manager
2010-04-07T10:55:06+02:00
Jeśli liczby (-2) i 3 są rozwiązaniami równania x³ + ax² + bx - 6 = 0 to znaczy, że spełniają to równanie.
Stąd otrzymujemy:
- dla x = - 2
(- 2)³ + a(- 2)² + b(- 2) - 6 = 0
- 8 + 4a - 2b - 6 = 0
4a - 2b - 14 = 0 /:2
2a - b - 7 = 0

- dla x = 3
3³ + a*3² + b*3 - 6 = 0
27 + 9a + 3b - 6 = 0
9a + 3b + 21 = 0 /:3
3a + b + 7 = 0

{ 2a - b - 7 = 0
{ 3a + b + 7 = 0
_____________
5a = 0 /:5
a = 0

3a + b + 7 = 0
3*0 + b + 7 = 0
b + 7 = 0
b = - 7

{ a = 0
{ b = - 7

x³ + ax² + bx - 6 = 0
x³ + 0*x² + (- 7)x - 6 = 0
x³ - 7x - 6 = 0

Znajdziemy trzecie rozwiązanie, najpierw równanie rozłożymy na czynniki.
Wiemy, że rozwiązaniem jest liczba - 2, czyli wielomian dzieli się przez x + 2

(x³ - 7x - 6) : (x + 2) = x² - 2x - 3
-x³-2x²
___________
= -2x² -7x -6
...2x² + 4x
___________
....=...-3x -6
........ 3x +6
___________
.........=...=

x³ - 7x - 6 = 0
(x + 2)(x² - 2x - 3) = 0
x + 2 = 0 v x² - 2x - 3 = 0

x + 2 = 0
x = - 2
x₁ = - 2

x² - 2x - 3 = 0
Δ = 4 + 12 = 16
√Δ = √16 = 4
x₂ = 2 + 4/2 = 6/2 = 3
x₃ = 2 - 4/2 = -2/2 = - 1

Odp. a = 0, b = - 7, trzecim rozwiązaniem jest liczba - 1.
1 1 1