Zad.1
Zielona gąsienica spina się na wierzchołek drzewa.Pierwszego dnia wspięła się
10 cm, lecz w nocy zsunęła się o 5cm; drugiego dnia wspięła się 12cm, a w nocy zsunęła się o 6cm itd.
Gąsienica wspina się każdego dnia o 2 cm więcej niż poprzedniego , a zsuwa się każdej nocy o 1cm więcej , niż nocy poprzedniej.
Aby dotrzeć do wierzchołka drzewa musi pokonać wysokość 220cm.
Którego dnia wspinaczki gąsienica osiągnie wierzchołek?

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-07T13:44:27+02:00
Wniosek:
w ciągu
1. doby wspina się o 5 cm,
2. doby o 6 cm
3. doby o 7 cm....


mamy ciąg arytmetyczny,gdzie

a1 = 5
an = n+4

suma tego ciągu, to:

symbol "<=" oznacza "większe lub równe"

S <= (a1 + an)/2 * n

a szukamy kiedy suma będzie 220

podstawiamy:
220<=(5 + n+4)/2 * n
2*220 <= 5n + (n + 4)n
440 <= 5n + n^2 + 4n
n^2 + 9n - 440 <= 0

rozwiązujemy równanie:
delta= 9^2 -4 * (-440)= 81 + 1760 = 1841
pierwiastek (delta) = pierwiastek (1841) = 42,91

n = (-b+pierwiastek(delta))/2a = (-9 + 42,91)/2 = 33,91/2 = 16,955

czyli potrzebny jest 17 dzień, żeby osiągnąć 220 cm