Kula o promieniu 10cm i prostopadłościan,którego jedna ze ścian ma wymiary 8cm i 15,5cm maja równe objętości.Oblicz ile razy pole prostopadłościanu jest większe od pola kuli.Przyjmij że II(pi)-3 wynik zaokrąglij do dziesiątych.

Z góry dziękuję:)
Zgłoszę najlepsze:)

1

Odpowiedzi

2010-04-07T17:49:38+02:00
Dane:
r=10cm
a=8cm
b=15,5cm
π≈3

wiemy, że Objętość kuli jest równa obętości prostopadłościanu, czyli:
Vk=Vp=V

szukamy:
Pk(pole kuli)=?
Pp(pole prostopadłościanu)=?

aby je znaleźć musimy znać
c=?
V=?

wzory:
dla kuli:
V=4/3×πr³
Pk=4πr²

dla prostopadłościanu:
V=abc → c=V/ab
Pp=2(ab+bc+ac)

obliczenia
V=4/3 × 3 ×(10cm)³=4000cm³
c=4000cm³/(8cm×15,5cm)=4000cm³/124cm²≈32,3cm

Pk=4×3×(10cm)²=1200cm²
Pp=2(8cm×15,5cm+15,5cm×32,3cm+8cm×32,3cm)=2(124cm²+500,65cm²+258,4cm²)=1766,1cm²

Mamy sprawdzić ile razy pole prostopadłościanu jest większe od pola kuli, zatem:
Pp/Pk=1766,1cm²/1200cm²≈1,5, czyli pole prostopadłościanu pole jest większe od pola kuli 1,5 raza.