Zadanie 1.
Wiedząc że:
a) cosα = - ⁵/₁₃ i ctgα < 0
b) ctgα = ¹/₂
Wyznacz wartości pozostałych funkcji trygometrycznych


Zadanie 2 .
Sprawdź tożsamości:
a) 1/sin²α - 1 = ctg²α
b) sin²α + tg²α = 1-cos⁴α/cos²α =>(tutaj "cos" jest do potegi 4 a potem do 2 i cala calosc jest ułamkiem!!)


Zadanie 3 .
Wiedząc, że sin x = -⁴/₅ i x∈(³/₂π;2π), oblicz sin³ x+cos³x


Zadanie 4 .
Masz dany wielomian w(x) = 3x⁵ - 4x³ + 5x - 7
Podaj wielomian g(x) taki, aby su,a w(x) i g(x) była wielomianem zerowym.


Zadanie 5 .
Masz wielomian w(x) = 6x⁵ - 3x³ - x² + 4x - 2 i g(x) = 2x² - 4
Wykonaj działanie: w(x) + 2g(x)


Zadanie 6 .
Rozwiąz równania:
a) x⁴ - 5x² = -4
b) x³ + 6x² - 2x - 12 = 0


Zadanie 7 .
Lewa strona równania 1+x²+x⁴+x⁶+...+x²n (2n do potegi)+...=3 jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego o ilorazie x². Z warunku zbieżności mamy x²<1. Zatem dziedziną równania jest przedział (-1,1).
Równianie można zapisać w postaci 1+x²(1+x²+x⁴+...)=3. Stąd 1+3x²=3.
Pierwiastkami ostatniego równania są liczby: x₁=-√6/3, x₂=√6/3 należące do dziedziny.
Odpowiedź:Rozwiązaniami równania są liczby x₁=-√6/3, x₂=√6/3

Postępując w analogiczny sposób rozwiąż równanie: 1+x+x²+x³+...+xn (n do potegi) +...=2.


Zadanie 8 .
Liczby 102, 105, 108, 111...są kolejnymi, początkowymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego (an) => (n do entej). Zapisz wzór ogólny na n-ty wyraz tego ciągu. Oblicz wyraz a₈₁ (81 do entej)

1

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2009-11-03T08:58:43+01:00
Zad. 1
a) tgα<0
sinα<0
b)ctgα= ¹/₂
tgα=2

Zad.2
a) 1/sin²α - 1 = ctg²α
ctg²α= cos/sin * cos/sin=cos²/sin²= (1-sin²)/sin²= 1/sin²-1
czyli prawda.
b) sin²α + tg²α = 1-cos⁴α/cos²α
sin²α + tg²α=1-cos²+ sin²/cos²=(cos²-cos⁴)/cos²+ (1-cos²)/cos²= (1-cos⁴)/cos²
też prawda.