Odpowiedzi

2009-11-02T19:58:04+01:00
"Uzasadnij, że liczba 2007 * 2009 * 2011 + 8036 jest sześcianem liczby naturalnej."

Dana liczba: L = 2007 * 2009 * 2011 + 8036
L = (2009 - 2) * 2009 * (2009 + 2) + 4 * 2009

Niech a = 2009. Wtedy

L = (a - 2) * a * (a + 2) + a * 4 =
= a³ - 4a +4 a = a³

L = a³

Czyli L jest sześcianem liczby naturalnej (a dokładniej 2009).


2007 * 2009 * 2011 + 8036 = 8 108 486 729 = 2009³
2009-11-02T20:14:53+01:00
2007*2009*2011 + 8036 = a³

a³ = (2009-2)(2009)(2009+2) + 4*2009

a³ = (2009-2)(2009+2)(2009) + 4*2009

a³ = (2009²-4)(2009) + 4*2009

a³ = 2009³ - 4*2009 + 4*2009

a³=2009³

a=2009

Równanie to jest sześcainem liczby 2009.