Na plaszczyznie obrano punkty a i b, takie ze ze a=(3,-2) i b=(1,-6)a)napisz rownanie prostej AB b)rownanie symetralnej p odcinka ab c) rownanie prostej k prostopadlej do prostej AB i przechodzacej przez punkt C=(-3,2) d)rownanie prostej l rownoleglej do prostej AB i przechodzacej przez punkt d=(-4,-6) prosze o wytlumaczenie mi tego zadanka bo nie rozumie:(

1

Odpowiedzi

2010-04-07T21:25:02+02:00
Ogólne równanie prostej AB to y=ax+b

a) aby obliczyć współczynnik kierunkowy a korzystasz z wzoru: a= Yb-Ya/Xb-Xa
więc jeżeli pkt a=(3,-2) to Xa = 3, Ya = -2 i b=(1,-6) to Xb = 1, Yb = -6

więc a = -6-(-2)/1-3 ---> a=-4/-2 ---> a=2
podstawiasz do wzoru:
więc y=2x+b
za x i y podstawiasz wspórzędne jednego z punktów, weźmy, że a
-2=2*3 + b
wyliczasz b
b= -8
znów podstawiasz do wzoru i masz równanie prostej :)
y=2x-8

c) prosta k będzie prostopadła do prostej AB, gdy iloczyn współczynników kierunkowych jest równy - 1, więc a₁*a₂ = -1

y=2x-8 - prosta AB - współczynnik kierunkowy a₁=2
więc: 2*a₂=-1 ---> a₂ = -½

wiemy już zatem, że wzór prostej prostopadłej ma współczynnik kierunkowy -½

czyli y=-½x +b dodatkowo prosta ta musi przechodzić przez pkt C =(-3,2)

podstawiamy za x 2, a za y -3 i liczymy b

-3=-½*2 + b
b=3
czyli
y = -½x + 3

d) to samo robimy w przypadku prostych równoległych tyle, że warunkiem, jest że wspóczynnik a₁=a₂
więc a₁ = 2 = a₂
i dalej do wzoru prostej podstawiasz współrzędne pkt D jak w podpunkcie c

jakby coś było nie jasne to pisz :)