1.Oblicz objętość i pole powierzchni stożka otrzymanego w wyniku obrotu trójkąta równobocznego o obwodzie 18 cm wokół wysokości.



2.Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 12 cm i tworzy ze średnicą kąt 30o. Oblicz pole powierzchni i objętość walca.


3.Do sześciennego pudełka o krawędzi 20 cm włożono piłkę o średnicy 20 cm. Jaką część pojemności pudełka zajmuje piłka?
Przyjmij п = 3.

1

Odpowiedzi

2010-04-07T23:48:54+02:00
1.
Obw =3a
Obw =18cm
3a =18 cm / :3
a = 6 cm

H = a √ 3/ 2
H = 6 √ 3 / 2
H = 3 √ 3 cm

r = 3cm
d = 6cm

V = ⅓ × π r² × H
V = ⅓ × π 3² × 3 √ 3
V = π 9 × √ 3
V = 9 √ 3 π cm³


Ppc = πr² + πrl
Ppc = π 3² + π3 × 6
Ppc = 9π + 18π
Ppc = 27πcm²

2.
d=6√3cm
r=3√3cm
H=6cm

V=πr² × H
V=π(3√3)² × 6
V=162π cm³

Ppc=2πr² + 2πr × H
Ppc = 2π(3√3)² + 2π3√3 × 6
Ppc= 54π + 36√3π cm²
3.
Vsz=a³
Vsz=20³
Vsz=8000 cm³

r = 10 cm

Vp= 4/3 × πr²
Vp= 4/3 × π10²
Vp=4/3 × π100
Vp= 400/3 π
Vp≈ 400/3 × 3
Vp≈ 400 cm³

400/8000 = 1/20

Odp.: Piłka zajmuje 1/20 pojemności sześcianu.