Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-08T09:57:53+02:00
Dane są cztery liczby. Trzy pierwsze tworzą ciąg geometryczny, zaś trzy ostatnie ciąg artmetyczny. Suma liczb skrajnych jest rowna 14, suma liczb środkowych 12. Znajdz te liczby.

a,b,c,d - szukane liczby

z ciągu geometrycznego (q):
b/a=c/b stąd: b²=ac
z ciągu arytmetycznego (r):
c-b=d-c stąd: 2c=d+b c=(b+d)/2
z treści:
a+d=14 stąd: a=14-d
b+c=12 stąd: b=12-c

(12-c)²=(14-d)c
c=(12-c+d)/2

144-24c+c²=14c-cd
c=6-c/2+d/2

c=6-c/2+d/2 /+(c/2)
(3/2)c=6+d/2 /*(2/3)
c=4+d/3

144-24c+c²=14c-cd
144-24(4+d/3)+(4+d/3)²=14(4+d/3)-(4+d/3)d
144-96-8d+16+(8/3)d+d²/9=56+(14/3)d-4d-d²/3
64-(16/3)d+d²/9=56+(2/3)d-d²/3 obustronnie *9
576-48d+d²=504+6d-3d² obustronnie +3d²
4d²-48d+576=6d+504 obustronnie -6d
4d²-54d+576=504 obustronnie -504
4d²-54d+72=0 obustronnie :2
2d²-27d+36=0

Δ=27²-4*2*36
Δ=729-288=441
√Δ=√441=21
d₁=(27-21):4=6/4=1,5
d₁=1,5
d₂=(27+21):4=48/4=12
d₂=12

dla d₁=1,5
c₁=4+d₁/3=4+1,5/3=4+0,5=4,5
b₁=12-c₁=12-4,5=7,5
a₁=14-d₁=14-1,5=12,5

a₁=12,5
b₁=7,5
c₁=4,5
d₁=1,5

dla d₂=12
c₂=4+d₂/3=4+12/3=4+4=8
b₂=12-c₂=12-8=4
a₂=14-d₂=14-12=2

a₂=2
b₂=4
c₂=8
d₂=12
7 4 7