Pociąg towarowy z węglem wyruszył z Katowic w kierunku Warszawy z prędkością v1=36km/h.Po czasie to=20 minut, także w kierunku Warszawy, wyruszył ekspres po sąsiednim torze jadący z prędkością v2=108k/h. Po jakim czasie od momentu wyruszenia pociągu towarowego i w jakiej odległości od Katowic pociąg ekspresowy dogoni pociąg towarowy?

Prosiłabym o wytłumaczenie, dlaczego, ponieważ znam rozwiązanie...z góry dziękuję:)

2

Odpowiedzi

2009-11-02T20:42:30+01:00
To jest zadanie na predkosc wzgledna
V1=36km/h
t1=20min=1/3h
V2=108km/h
OBL t,s

Pierwotna odl midzy pociagami wynosila
s1=V1*t1=36*1/3=12km

Vw=V2-V1=108-36=72km/h
tzn ze w ciagu 1h odleglosc pomiedzy pociagami zmniejszy sie o 72km/h
wiec
t=s1/Vw=12/72=1/6h=10min
w tedy pociag expresowy przejechal
s=t*V2=1/6*108=18km
towarowy jechal (20min+10min=30min)
S=1/2*36=18km

ODP
Po czasie 30min od momentu wyruszenia pociągu towarowego,
w odległości 18km od Katowic pociąg ekspresowy dogonił pociąg towarowy?

Pozdrawiam
Haqns
5 3 5
2009-11-02T21:01:56+01:00
S₁ - droga przebyta przez pociąg towarowy do czasu spotkania
t₁ - czas jazdy pociągu towarowego do czasu spotkania
v₁ - prędkość pociągu towarowego = 36 km/h
s₂ - droga ekspresu do czasu spodkania
t₂ - czas jazdy ekspresu do czasu spotkania = t₁ - 20 min
v₂ - prędkość ekspresu = 108 km/h
s₁ = v₁t₁
s₂ = v₂t₂
ponieważ jadą w tym samym kierunku to do czasu spotkania przejadą tą samą ilość kilometrów czyli s₁ = s₂
Możemy w związku ztym napisać
v₁t₁ = v₂t₂
Ponieważ t₂ = t₁ - 20 min , a 20 min = 1/3 godziny to możemy napisać ,że t₂ = t₁ - 1/3
v₁t₁ = v₂(t₁- 1/3)
36t₁ = 108t₁ - 108/3
108/3 = 108t₁ - 36t₁
36 = 72t₁
t₁ = 36/72
t₁ = 1/2 h = 30 min
t₂ = t₁ - 20 min = 30 min - 20 min = 10 min = 1/6 h
s - droga przebyta przez ekspres do czasu spotkania = 108 razy 1/6 = 18 km
Ekspres dogoni pociąg towarowy po 10 minutach przejeżdżając 18 km
7 4 7