W pewnym prostokącie jeden z boków jest o 6 cm dłuższy od drugiego. Gdy parę dłuższych boków skrócono o 20 %, a parę krótszych przedłużono o 25 %, otrzymano prostokąt o takim samych obwodzie. Jaki obwód ma każdy z tych prostokątów. ?

1

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2010-04-08T13:41:08+02:00
X- długość krótszego boku

2*x+2*(x+6)=2*(x+25%x)+2*[(x+6)-20%*(x+6)]
już objaśniam:
lewa strona: 2*x+2*(x+6) liczymy obwód-sumujemy wszystkie boki prostokąta - dwa krótsze(x) i dwa dłuższe(x+6)
prawa strona: 2*(x+25%x)+2*[(x+6)-20%*(x+6)] jak wyżej-sumujemy długości boków, tym razem zmienione o odpowiednie wartości x+25%x to długość jednego boku, a (x+6)-20%*(x+6) drugiego.

Teraz zostaje to policzyć :/
Najpierw zamienię procenty na ułamki dziesiętne
2*x+2*(x+6)=2*(x+25%x)+2*[(x+6)-20%*(x+6)]
2*x+2*(x+6)=2*(x+0,25x)+2*[(x+6)-0,2*(x+6)]

2x+2x+12=2x+0,5x+2*(x+6-0,2x-1,2)
2x+2x+12=2x+0,5x+2x+12-0,4x-2,4
4x+12=4,1x+9,6
0,1x=2,4 |*10
x=24

długość krótszego boku mamy.
teraz policzymy obwód dwoma sposobami podanymi w zadaniu. jeśli w ubu przypadkach będzie równy, to zadanie jest ok.
1. 2*24+2*(24+6)=48+60=108
2. policzę długości poza równaniem dla przejrzystości
24+25%*24=24+6=30 długość krótszego boku po przedłużeniu (25% odpowiada 1/4)
(24+6)-20%(24+6)=30-20%*30=30-30/5=30-6=24
obwód będzie wynosił 2*30+2*24=60+48=108 - tak samo jak w 1szym przypadku, więc jest git :D
Odp: Obwód prostokątów wynosi 108
Jeżeli coś jest niejasne, to napisz - postaram się pomóc


Myślę, że pomogłam. pozdrawiam.