Odpowiedzi

2010-04-08T15:07:47+02:00
Mnożąc obie strony założenia przez 2:

2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ac

zauważam, [ze wzoru (a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2 + 2ab + 2ac + 2bc], że:
2ab + 2bc + 2ac = a^2 + b^2 + c^2 - (a+b+c)^2

wracając do wcześniejszego równania:
2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = a^2 + b^2 + c^2 - (a+b+c)^2
a^2 + b^2 + c^2 = -(a+b+c)^2

ponieważ liczba podniesiona do kwadratu nie może być ujemna, jedyne rozwiązanie, to a=0, b=0, c=0, a więc a=b=c.
4 1 4