1. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o polu podstawy 64cm², wiedząc, że pole powierzchni całkowitej wynosi 384cm².

2. Podstawą ostrosłupa jest romb o wysokości 4√3 cm i kącie ostrym 60°. Stosunek wysokości ostrosłupa do długości krawędzi podstawy wynosi 3 : 2. Oblicz, ile litrów wody zmieści się w tej bryle.

3. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 10cm. Kąt między krawędzią boczną ostrosłupa a przekątną podstawy ma miarę 30°. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa.

ODP.1 = 512/3√6cm³
ODP.2 = ok. 0,22L
ODP.3 = 50(3+√15)cm² i 250cm³


Za poprawne i najbardziej szczegółowe rozwiązania, za wszystkie 3 daje naj :)

To jest na poziomie klasy III Gim. Zadania są w zbiorze zadań na str.137, zadanie 30,35,31. Pozdrawiam!

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
  • Użytkownik Zadane
2010-04-08T19:26:55+02:00
Zad1.
Pp - pole podstawy
Pc - pole całkowite
j - jednostka (np. cm)

V = 1/3Pp×H
Pp = a² = 64
a = √64 = 8
Pc = 4Pb+Pp
384 = 4Pb+64
Pb = 80
Pb = 1/2×8×h = 80
h = 20

H²+4² = 20²
H² = 400-16
H = 8√6

V = 1/3×64×8√6 = 512√6/3 (j³)


zad2.

α=60⁰
to romb składa się z 2 Δ równobocznych
h=4√3 cm
H/a=3/2
V=?
h=a√3/2
a√3/2=4√3
a=8 cm
H/8=3/2
H=24/2=12 cm
V=ahH
V=8*4√3*12
V=384√3≈665 cm³=0,665 l
1 5 1