Zad.
Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prostego, którego krawędź boczna ma 20 cm, a podstawa jest :
a) Trapezem równoramiennym o bokach 10 cm, 6 cm, 4cm i 4 cm
b)trapezem równoramiennym o podstawach 3 cm i 9 cm oraz wysokości 4 cm.

1

Odpowiedzi

2010-04-08T17:49:06+02:00
A)
Pc = 2Pp + Pb
Pb = 20 * 10
Pb = 200 cm²
Aby obliczyć pole podstawy, trzeba obliczyć wysokość trapezu, który należy do tej podstawy. Liczymy to ze wzoru na twierdzenie Pitagorasa: a² + b² = h²
10 - 6 = 4
4 / 2 = 2
2² + h² = 4²
4 + h² = 16
h² = 16 - 4
h² = 12
h = √12
h = √3 * √4
h = 2√3
Pp = ¹/₂ * ( a + b ) * h
Pp = ¹/₂ * ( 10 + 6 ) * 2√3
Pp = 16√3 cm²

Pc = 2 * 16√3 + 200 = ( 32√3 + 200 ) cm²

Odp. Pole całkowite tego graniastosłupa wynosi (32√3 + 200 ) cm².

b)
Pc = 2Pp + Pb
Pb = 20 * 9 = 180 cm²
Pp = ¹/₂ * ( a + b ) * h
Pp = ¹/₂ * ( 3 + 9 ) * 4 = ¹/₂ * 4 * 12 = 24 cm²

Pc = 2 * 24 + 180 = 48 + 180 = 228 cm²

Odp. Pole całkowite tego graniastosłupa wynosi 228 cm².