1. Oblicz objętość walca którego przekrój osiowy jest kwadratem o polu 100cm2.
2. Średnica podstawy walca ma długość 12cm. Pole powierzchni bocznej walca jest czterokrotnie większe od pola podstawy. Oblicz objętość walca.
3. Powierzchnia boczna walca jest równa 50PI, oblicz promień jeżeli wysokość ma długość 10cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej.
4. Przekątna przekroju osiowego walca tworzy z wysokośćią walca kąt 30stopni. Oblicz wysokość walca jeżeli przekątna ma długość 10cm. Oblicz pole całkowite.
5. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka który powstał przez obrót trójkąta prostokatnego wokół dluższej przyprostokatnej. Przyprostokatne mają 6cm i 8cm.

1

Odpowiedzi

2010-04-08T20:58:55+02:00
1.
P = 100cm²
P = a²
a² = 100
a = √100
a = 10cm
H = a = 10cm
r = a/2 = 10/2 = 5cm
V = πr²H
V = π*5²*10
V = 250π cm³

2.
r = 12/2 = 6cm
Pb = 2πrH
Pb = 2π*6*H
Pb = 12Hπ
Pp = πr²
Pp = π6²
Pp = 36π
Pb = 4*Pp
12Hπ = 4*36π
12Hπ = 144π |:12π
H = 12cm
V = πr²H
V = 36π*12
V = 432π cm³


3.
Pb = 50π
Pb = 2πrH
H = 10cm
2πrH = 50π
2πr*10 = 50π
20πr = 50π |:20π
r = 5/2
r = 2,5cm
Pc = Pb+ 2Pp
Pc = 50π+2*π*(2,5)²
Pc = 50π+2*π*25/4
Pc = 50π+25π/2
Pc = 62,5π cm²


4.
d = 10cm
ze związków miarowych w tr. prostokątnym o kątach ostrych 30 i 60 stopni:
śr = 10/2 = 5cm, gdyż d = 10 (d-przeciwprostokątna)
H = 5√3 cm

r = 5/2 = 2,5cm
Pc = 2πrH+2πr²
Pc = 2π*2,5*5√3+2π*(2,5)²
Pc = 25√3π+12,5π
Pc = 12,5π(1+2√3) cm²

5.
a = 6cm
b = 8cm
c² = 6²+8²
c² = 36+64
c² = 100
c = √100
c = 10
c = l
l = 10cm
r = a
r = 6cm
H = b
H = 8cm
Pc = πr(r+l)
Pc = π*6(6+10)
Pc = 6π*16
Pc = 96 cm²