Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-03T13:24:10+01:00
A) -2x²+4x+30 ≥ 0 ?:(-2)
x²- 2x -15 ≤ 0
rozwiazuje jak równanie
a=1
b=-2
c=-15
Δ = b² -4ac
Δ = (-2)²- 4*1*(-15) = 4 +60 = 64
√Δ = √64 = 8

x₁ =(-b-√Δ ): 2a
x₁ =[ -(-2)-8]: (2*1) = (2-8): 2 =(-6):2 = -3
x₂ =(-b+√Δ ): 2a
x₂ =[ -(-2)+8]: (2*1) = (2+8): 2 = 10:2 =5
teraz rysuje parabolę przechodzaca przez punkty x₁ = -3 oraz x₂ =5 ramionami skierowaną do góry ( bo współczynnik przy x² jest dodatni tj druga pozycja od góry
i określam przedziały dla których funkcja jest ≤ o

x ∈ < -3, 5>

b) 3x²+24x+36 > 0 /:3
x²+8x+12 > 0
rozwiązuję jak równanie
a = 1
b = 8
c = 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (8)²- 4*1*12 = 64 -48 = 16
√Δ = √16 = 4
x₁ =(-b-√Δ ): 2a
x₁ =[ 8 - 4]: (2*1) = 4 : 2 =2

x₂ =(-b+√Δ ): 2a
x₂ =[ 8 +4 ]: (2*1) =12 :2 = 6
teraz rysuje parabolę przechodząca przez punkty x₁ = 2 oraz x₂ =6 ramionami skierowaną do góry ( bo współczynnik przy x² jest dodatni i określam przedziały dla których funkcja jest > 0
x ∈ ( - ∞ , 2 ) w sumie (6, +∞ )

c) 4x²-16x+16 ≤ 0 /:4
x² - 4x +4 ≤ 0
rozwiązuję jak równanie
a=1
b = - 4
c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (- 4)²- 4*1*4 =16 -16 =0
√Δ =√0 = 0
x₁ = x₂ = ( -b): 2a
x₁ = x₂ = -(-4) : 2*1 = 4 : 2 =2
Istnieje 1 podwójny pierwiastek x₁ = x₂ = 2
Parabola ramionami skierowana w górę ma 1 punkt styczności z osią OX
określam przedziały dla których funkcja jest ≤ 0
Ponieważ parabola leży powyżej osi OX to dla każdego x jest dodatnia
czyli nie jest ujemna. jedynym rozwiązaniem jest x= 2

d) 2x²+5x+6 < 0
rozwiązuję jak równanie
a= 2
b = 5
c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (5)²- 4*2*6 = 25 - 48 <0 więc brak pierwiastków czyli wykres nie przecina osi OX tylko leży powyżej osi OX
Nie ma takich x dla których nierówność 2x²+5x+6 < 0 jest spełniona

e) 4x²+1 ≥ 0
Jest to nierówność spełniona dla każdego x ∈ R, ponieważ
kwadrat każdej liczby i dodana jeszcze jedynka jest zawsze liczba dodatnią.
2009-11-03T13:38:59+01:00
A)-2x²+4x+30≥0 /:(-2)
x²-2x-15≤0
Δ=4-4×1×(-15)=4+60=64
√Δ=8
x₁=2+8/2=5
x₂=2-8?2=-3

x∈<-3,5>

b)3x²+24x+36>0 /:3
x²+8x+12>0
Δ=64-48=16
√Δ=4
x₁=-8+4/2=-2
x₂=-8-4/2=-6

x∈(-∞,-6)υ(-2,∞)

c)4x²-16x+16≤0 /:4
x²-4x+4≤0
Δ=16-16=0
x₀=4/2=2

x∈zbioru pustego

d) 2x²+5x+6<0
Δ=25-48=-23
brak pierwiastków

e) 4x²+1≥0
(2x-1)(2x+1)≥0
2x-1=0 i 2x+1=0
2x=1 2x=-1
x=1/2 x=-1/2

x∈(-∞,-1/2>υ<1/2,∞)