Odpowiedzi

2009-11-03T14:09:59+01:00
A)f(x)= - 4x²+5x i x∈ <-1;1>

Obliczam wartość funkcji na końcach przedziału x∈ <-1;1>
f( -1) = - 4*(-1)² +5*(-1) = - 4 -5 = - 9
f(-1) = - 9

f(1) = - 4*1² +5*1 = - 4 +5 = 1
f(1 ) = 1

Obliczam dodatkowo wierzchołek
W = (xw, yw)
xw = - b:2a
yw = - Δ :4a

xw = (- 5 ):2(-4 ) = (-5) : (-8) = 5/8
xw = 5/8

Δ = b² - 4ac
Δ = 5² -4*(-4)*0 = 25 -0 =25
Δ = 25
yw = ( -25): 4*(-4) = (-25) : (-16) = 25/16

W = ( 5/8, 25/16)
wierzchołek wykresu funkcji leży w oznaczonym przedziale ,bo xw = 3/8 co jest mniejsze od 1
yw = 25/16
Ponieważ parabola skierowana jest ramionami w dół o czym świadczy minusowy współczynnik przy x² to :
wartością największą funkcji jest yw = 25/16 dla xw =5/8
natomiast najmniejsza wartość wynosi f(x) = - 9 dla x = -1

b)f(x)=2x²-3x+4 i x∈<-2;2>
a=2
b= -3
c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4*2*4 = 9 - 32 = -23
Obliczam wartość funkcji na końcach przedziału x∈ <-2;2>
f(-2) =2*(-2)² -3*(-2) + 4 = 2*4 +6 +4 = 18
f(2) = 2*2² - 3*2 + 4 = 8 - 6 +4 = 6

Obliczam dodatkowo wierzchołek
W = (xw, yw)
xw = - b:2a
yw = - Δ :4a

xw = - (-3):2*2 = 3 : 4 = ¾
yw = - Δ :4a = -(-23) : 2*2 = 23 : 4 = 23/4 = 5 i ¾

W = (¾, 5 i ¾)
Po narysowaniu wykresu bwspólrzędna xw = ¾ leży w oznaczonym przedziale
Ponieważ parabola skierowana jest ramionami w górę więc yw wierzchołka jest najmniejszą wartością funkcji w zaznaczonym przedziale f(¾ ) = 5 i ¾
Największą wartością funkcji jest f( -2) = 18

c)f(x)=3(x+2)(x-1) i x∈<-2;0>
f(x)=3( x² -x +2x -2 )
f(x) = 3x² +3x - 6
a = 3
b =3
c = -6
Δ = b² - 4ac
Δ = (3)² - 4*3*(-6) =9 + 72 = 81
Obliczam wartość funkcji na końcach przedziału x∈ <-2;0>
f(-2) = 3*(-2)² + 3*(-2) - 6 = 12 -6 -6 = 0
f(-2) = 0
f(0) =3*( 0 )² + 3*(0) - 6 = - 6
f(0 ) = - 6

Obliczam dodatkowo wierzchołek
W = (xw, yw)
xw = - b:2a
yw = - Δ :4a

xw = -(-6) : 2*3 = 6 : 6 = 1
yw = - 81 : 4*3 = -81 : 12 = - 27/4 = - 6 i ¾

W = ( 1, - 6 i ¾ )
Ramiona paraboli skierowane są w górę wspólrzędna wierzchołka x = 1 leży poza oznaczonym przedziałem x∈<-2;0> więc wierzchołek nie będzie najmniejszym punktem.
Najmniejszą i największą wartością funkcji w przedziale x∈<-2;0> są wartości funkcji obliczone na końcach przedziału:
f(-2 ) = 0 największa wartość dla x = -2

f( 0 ) = - 6 najmniejsza wartość dla x = 0