Zadanie 1 . Każdy bok prostokąta zwiększono dwa razy . Ile razy zwiększy się pole tego prostokąta ?

Zadanie 2. Obwód kwadratu zmniejszono 1,5 raza .Ile razy zmniejszyło się pole tego kwadratu ?

Zadanie 3.Z trzech odcinków, o łącznej długości 9 cm, zbudowano trójkąt ABC podobny do trójkąta CDE, którego boki mają długości 4cm, 6cm ,8 cm . Jaki jest stosunek pół tych trójkątów ? Narysuj trójkąt ABC

Zadanie 4.Rower dziecinny ma koło o polu 9 razy mniejszym niż rower kolarski. Ile razy więcej musi się obrócić koło roweru dziecinnego od koła roweru kolarskiego na tej samej drodze ?

Zadanie 5. Adam , obliczając pole koła, pomylił się, zapisując długość promienia 1,5 dm zamiast 1,5 cm . Jak zmienił się otrzymany wynik ?

Zadanie 6.Pole równoległoboku jest równe 72 cm ² .Oblicz pole równoległoboku podobnego do danego w skali k=⅓.

Zadanie 7.Pole kwadratu ABCD jest trzy razy większy od pola kwadratu KLMN .Ile razy obwód kwadratu ABCD jest większy od obwodu kwadratu KLMN?

Zadanie 8.Plan parku został wykonany w skali 1:1000. Ile metrów kwadratowych w rzeczywistości odpowiada 1 cm ² na tym planie ?

3

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-08T19:17:21+02:00
Zad.1
np. pierwszy prostokąt 2 na 4
P=2*4=8
drugi wtedy ma 4 na 8
P=4*8=32

32:8=4

Odp.: Zwiększy się 4 razy.


Zad.2
Jeżeli obwód zmniejszono 1,5 raza, to pole zmniejszyło się
1,5 * 1,5 = 2,25


Zad.3
a+b+c=9 I
jeśli są podobne, to poszczególne proporcje boków są sobie równe, więc przyjmijmy, że a<b<c, więc porównujemy je z bokami 4,6,8:
a/b=4/6 II
b/c=6/8 III
obliczamy układ 3 równań stopnia pierwszego z 3 niewiadomymi:
z II obliczam b:
b=3a/2 i podstawiam do dwóch pozostałych:
|z lewej oznacza klamerkę
|a+c+3a/2=9 |*2
|3a/2c=3/4 |*4c

|2a+2c+3a=18
|6a=3c |:3

|5a+2c=18
|2a=c

i podstawiam to c do tego równania wyżej
5a+2*2a=18
9a=18 =>a=2, więc c=4 i b=3
Liczę pola trójkątów wg wzoru Herona:
P=pierwiastek z p(p-a)(p-b)(p-c), gdzie p=(a+b+c)/2

P1=pierwiastek z 9(9-4)(9-6)(9-8)
p1=pierwiastek z 9*5*3*1=pierwiastek z 135

P2=pierwiastek z 4,5(4,5-2)(4,5-3)(4,5-4)
P2=pierwiastek z 4,5*2,5*1,5*0,5=pierwiastek z 8,4375

Stosunek pól wynosi:
P1/P2=pierwiastek z 135/8,4375=pierwiastek z 16=4

Odp.: Stosunek pól tych trójkątów wynosi 4.


Zad.4
r - promień koła roweru dziecięcego
l - długość okręgu małego koła
R - promień koła roweru kolarskiego
L - długość okręgu dużego koła

πR² = πr² × 9 // ÷π
R² = r² × 3² // √
R = r × 3

więc promień dużego koła jest 3 razy większy niż małego.

Długość okręgu koła kolarskiego:
L = 2πR
Długość okręgu koła dziecinnego:
l = 2πr

za R podstawiamy:
R = r × 3 = 3r

L = 2π3r = 6πr
l = 2πr

Więc długość okręgu małego koła to 2πr a dużego koła to 6πr.
Porównując dochodzimy, że gdy duże koło obróci się raz, to małe zrobi trzy obroty.

Odp.: Koło roweru dziecięcego na tym samym dystansie musi się obrócić 3 razy, podczas gdy koło roweru kolarskiego 1 raz.


Zad.5
Odp.: 100 razy

Zad.6
k=1/3

P=72cm ²

P1/P2=(1/3)²=1/9

P1/72=1/9
P1=72:9
P1=8 cm²

Zad.7
a - bok ABCD
b - bok KLMN

a*a = 3*b*b
a = b√3

ABCD - D = 4a
KLMN - D = 4b

a = b√3
4a = b 4√3
ABCD - D = KLMN - D * √3

Odp.: Obwód ABCD jest √3 większy niż obwód KLMN.

Zad.8
1.Plan parku został wykonany w skali 1:1000. Ile metrów kwadratowych w rzeczywistości odpowiada 1cm² na tym planie?

1:1000

1 wymiar został zmniejszony 1000 razy, ale gdy mowa o polach to bierzemy skalę do kwadratu, a więc
pole zostało zmniejszone 1000000 razy

1cm -1000cm=10 m
1cm²-1000 000 cm²=100 m²

liczę na najjjjjjjjjj
:)
13 3 13
2010-04-08T19:19:25+02:00
1. 4 razy - wez sobie podstaw, ze boki prostokata maja np 2 i 4 cm



2. bwód kwadratu = 4a
Ob m = 4a/1,5
ob=4a : 3/2
ob= 4a * 2/3
ob= 8/3 a

a^2 : b = 4/9 a^2
1 : b = 4/ 9
4b= 9
b=9/4




3. 4




6. k=1/3
P=72cm ²
P1/P2=(1/3)²=1/9
P1/72=1/9
P1=72:9
P1=8 cm²






7.a - bok ABCD
b - bok KLMN

a*a = 3*b*b
a = b√3

ABCD - D = 4a
KLMN - D = 4b

a = b√3
4a = b 4√3
ABCD - D = KLMN - D * √3
Obwód ABCD jest √3 większy niż obwód KLMN.



8.
1:1000
1 wymiar został zmniejszony 1000 razy, ale gdy mowa o polach to bierzemy skalę do kwadratu, a więc
pole zostało zmniejszone 1000000 razy
1cm -1000cm=10 m
1cm²-1000 000 cm²=100 m²
1 1 1
2010-04-08T19:21:30+02:00
Np
a=2
b=3

a^=2*2=4
b*^3*2=6

P=a*b
p=2*3
p=6


p*=a^*b^
p*=4*6
p*=24

24:6=4---wynik

zad 2

niech bok kwadratu ma długość a
jego obwód to Obw = 4a
jego pole to P=a^2

Obwód kwadratu zmniejszono 1,5 razy, czyli wynosi on teraz :
Obw = 4a : 1,5 = 4a : 3/2 = 4a * 2/3 = 8/3 a

policzę teraz bok tego kwadratu
4A = 8/3 a /:4
A=2/3 a
jego pole to :
P=A^2 = (2/3 a)^2 = 4/9 a^2

czyli początkowo pole wynosiło P=a^2 a teraz pole wynois P=4/9 a^2
zatem zmniejszyło się k razy
a^2 : k = 4/9 a^2
1 : k = 4/ 9
4k = 9
k=9/4

Pole mniejszyło się 9/4 razy


zad 3
a+b+c=9 I
jeśli są podobne, to poszczególne proporcje boków są sobie równe, więc przyjmijmy, że a<b<c, więc porównujemy je z bokami 4,6,8:
a/b=4/6 II
b/c=6/8 III
obliczamy układ 3 równań stopnia pierwszego z 3 niewiadomymi:
z II obliczam b:
b=3a/2 i podstawiam do dwóch pozostałych:
|z lewej oznacza klamerke
|a+c+3a/2=9 |*2
|3a/2c=3/4 |*4c

|2a+2c+3a=18
|6a=3c |:3

|5a+2c=18
|2a=c

i podstawiam to c do tgo równania wyżej
5a+2*2a=18
9a=18 =>a=2, więc c=4 i b=3
Liczę pola trójkątów wg wzoru Herona:
P=pierwiastek z p(p-a)(p-b)(p-c), gdzie p=(a+b+c)/2

P1=pierwiastek z 9(9-4)(9-6)(9-8)
p1=pierwiastek z 9*5*3*1=pierwiastek z 135

P2=pierwiastek z 4,5(4,5-2)(4,5-3)(4,5-4)
P2=pierwiastek z 4,5*2,5*1,5*0,5=pierwiastek z 8,4375

Stosunek pól wynosi:
P1/P2=pierwiastek z 135/8,4375=pierwiastek z 16=4

Odp stosunek pól tych trójkątów wynosi 4

zad 4
r - promień koła roweru dziecięcego
l - długość okręgu małego koła
R - promień koła roweru kolarskiego
L - długość okręgu dużego koła

πR² = πr² × 9 // ÷π
R² = r² × 3² // √
R = r × 3

więc promień dużego koła jest 3 razy większy niż małego.

Długość okręgu koła kolarskiego:
L = 2πR
Długość okręgu koła dziecinnego:
l = 2πr

za R podstawiamy:
R = r × 3 = 3r

L = 2π3r = 6πr
l = 2πr

więc długość okręgu małego koła to 2πr a dużego koła to 6πr.
Porównując dochodzimy, że gdy duże koło obróci się raz, to małe zrobi trzy obroty.
Odp. koło roweru dziecięcego na tym samym dystansie musi się obrócić 3 razy, podczas gdy koło roweru kolarskiego 1 raz.


zad 5
Wynik zwiekszykl sie 10krotnie.

zad 6
Jeśli k jest skalą podobieństwa, to w przypadku pola możemy znaleźć pole szukanego równoległoboku dzięki zależności
P₁=k²*P₂
gdzie P₂=72 cm², k=1/3, k²=(1/3)²=(1/3)*(1/3)=1/9
zatem szukane pole ma P₁=(1/9)*72 cm²=(1/9)*(72/1) cm²= 72/9 cm² = 8 cm²
:)

zad 7

a - bok ABCD
b - bok KLMN

a*a = 3*b*b
a = b√3

ABCD - D = 4a
KLMN - D = 4b

a = b√3
4a = b 4√3
ABCD - D = KLMN - D * √3

Obwód ABCD jest √3 większy niż obwód KLMN.

zad 8
1.Plan parku został wykonany w skali 1:1000. Ile metrów kwadratowych w rzeczywistości odpowiada 1cm² na tym planie?

1:1000

1 wymiar został zmniejszony 1000 razy, ale gdy mowa o polach to bierzemy skalę do kwadratu, a więc
pole zostało zmniejszone 1000000 razy

1cm -1000cm=10 m
1cm²-1000 000 cm²=100 m²

1 1 1