1. W sześcian o boku 10 cm wpisano kulę, a w kulę jeszcze jeden sześcian. Wyznacz stosunek pól powierzchni tych brył. (uzasadnienie)
2. Oblicz, o ile zmniejszy się objętość kuli o promieniu 10, jeśli zmniejszymy o 5 jej średnicę (uzasadnienie)

1

Odpowiedzi

2010-04-08T20:02:29+02:00
1]
a=10cm
pole=6a²=6×10²=600cm²

r kuli wpisanej=½a=5cm
5=a√3:2
a√3=10
a=10√3:3
a=¹⁰/₃√3=krawędź małego sześcianu
pole=6×(¹⁰/₃√3)²=⁶⁰⁰/₃cm²
stosunek pól=600:600/3=3
uzasadnienie
skala podobieństwa k=10:¹⁰/₃√3=3√3/3=√3
skala pól=k²=(√3)²=3
2]
r=10
v=4/3πr³=4/3π×10³=4000/3π

r=10
średnica=20
średnica 2=20-5=15cm
r=7,5cm
v=4/3π×7,5³=1687,5/3π

różnica objętości=4000/3π-1687,5/3π=2312,5/3π= o tyle zmniejszy się objętość( co = około 770,83 π)
uzasadnienie
skala podobieństwa promieni=10:7,5=1⅓
skala objetości=k³=(1⅓)³=64/27= około 2,37
stosunek objetości=4000/3π:1687,5/3π=4000:1687,5=około 2,37
2 3 2