1. Jakie pole powierzchni ma ostrosłup prawidłowy trójkątny o wysokości 5 cm i krawędzi podstawy 9 cm? + rysunki

2. Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 8 cm. Spodek wysokości leży w odległości 4√3 cm od wierzchołka podstawy. Jaką objętość ma ten ostrosłup? + rysunki

Odpowiedzi:
1.[27 ( 3√3 + √127)] / :4 cm²
2. 96√3 cm³

Wszystko należy zrobić na kartce, po czym dodać w załączniku, a rozwiązania mają się zgadzać z odpowiedziami.

Chociaż to pierwsze proszę!

50 pkt czeka, a czas ucieka. Czekam do jutra.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
  • Użytkownik Zadane
2010-04-08T23:45:40+02:00
1.

Pc = (a²√3)/4+3*0,5*a*Hb (Hb -wysokość ściany bocznej)
H = 5cm
a = 9cm

wysokość w trójkącie równobocznym
h = a√3/2 = 9√3/2 -wysokość podstawy ostrosłupa
1/3 wysokości to 1/3*(9√3)/2 = 3√3/2
obliczam Hb z tw. Pitagorasa
H²+(3√3/2)² = Hb²
Hb² = 5²+27/4
Hb² = 25+27/4
Hb² = 127/4
Hb = √127/√4
Hb = √127/2
Pc = (a²√3)/4+3*0,5*a*Hb
Pc = (9²√3)/4+1,5*9*√127/2
Pc = (81√3)/4+(27√127) /4
Pc = (81√3+27√127) /4
Pc = 27(3√3+√127) /4 cm²
2.
Czworościan ma 6 krawędzi, więc każda ma 1m.
Obliczamy wysokość podstawy, gdzie z tw. Pitagorasa b to wysokość podstawy
c2=a2+b2
12=0,52+b2
b2=1-0,25
b=hpodst=√0,75=√(3/4)

wysokość czworościanu, opuszczona na podstawę, znajduje się w miejscu przecięcia się 3 wysokości podstawy. Miejsce przecięcia znajduje się w 2/3 odległości od krawędzi bocznej. I znów z tw. Pitagorasa
c –krawędź boczna
a-2/3 wysokości podstawy
b=h czworościanu
c2=a2+b2
12=(2/3* √3/4)²+b2
b2=1-3/9
b=√6/9=(√6)/3

wysokość czworokąta wynosi (√6)/3

1 5 1