1.Oblicz wysokość i objętość ostrosłupa prawidłowego:
a)czworokątnego o krawędzi podstawy 1dm i krawędzi bocznej 2dm.
b)trójkątnego o krawędzi podstawy 8cm i krawędzi bocznej 12 cm.
c)sześciokątnego o krawędzi podstawy 4cm i krawędzi bocznej 10cm.

2.W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 2pierwiastki z 3.Oblicz wysokość tego ostrosłupa,gdy:
a)kąt nachylenia krawędzi bocznej do postawy ma miarę 60st.
b)ściana boczna jest nachykona do podstawy pod kątem 45st.


Potrzebnee na jutroo.!!! Proszę.!!

1

Odpowiedzi

2010-04-08T20:58:36+02:00
1.
a)rysujesz ostrosłup, ładnie oznaczasz i lecimy:
wyciagniemy podstawe i liczymy polowe przekątnej podstawy. podstawa jest kwadrat więc d(przekątna)= a√2 a połowa przekątnej to bedzie d½=√2/2
teraz z tw. pitagorasa pomiedzy wysokoscia, polowa podstawy a krawedzia boczna, czyli:
(√2/2)²+H²=2²
½+H²=4
H²=4-½
H²=3,5 z tego pierwiastek więc H≈1.9dm

V=⅓*PolePodstawy*H
V=⅓*1*1.9
V=⅓*19/10≈0,62

b)tez rysujesz, ładnie oznaczasz
wyciagasz podstawe i liczysz jej 1/3 wysokosci, czyli:
h=a√3/2 z tego wychodzi 4√3, a z tego jeszcze 1/3 czyli:r=1/3*4√3=4√3/3
teraz znowu z twierdzenia pitagorasa pomiedzy wyokoscia ostroslupa, r i krawedzia boczna:
(4√3/3)²+H²=12²
16/3+H²=144
H²=144-16/3=416/3 z tego pierwiastek i masz H≈11cm

V=1/3*Pp*H=1/3*a²√3/4*11=176√3/3≈102 cm³

c)rysujesz, oznaczasz
wyciagsz podstawe, szesciokat to nic innego jak 6 trojkatow rownobocznych razem...
czyli z tw pitagorasa pomiedzy ramieniem tajiego trojkata ze srodka, wysokoscia a krawedzia boczna:
4²+H²=10²
H²=100-16=84 a z tego pierwiastek to bedzie ok, 9.2 cm

V=1/3*Pp*H= 1/3*[6*16√3/4]*92/10= 2208√3/30≈127cm³

2.
a)
"alfa" = 60 st
Image

|OS| = 2/3 * 6 pierwiastków z 3 = 4 pierwiastki z 3

tg 60st = H/4 pierwiastki z 3
pierwiastek z 3 = H/4 pierwiastki z 3 => H = 12

b)
"alfa" = 45 st.
Wystarczy zauważyć, że wysokość ostrosłupa opada w miejscu przecięcia wysokości trójkąta (w przypadku trójkąta równobocznego wysokości dzielą się w stosunku 2:1) i tak mamy, że

|OS| = 1/3 * 6 pierwiastków z 3 = 2 pierwiastki z 3

zatem tg 45st = H/2pierwiastki z 3
1=H/2pierwiastki z 3 => H=2pierwiastki z 3
1 1 1