Odpowiedzi

2010-04-08T22:36:54+02:00
V = 1/3a²H
1/3a²H = 16/3 cm³
H = 2a
1/3*a²*2a = 16/3
2/3a³ = 16/3 |:2/3
a³ = 8
a = ∛8
a = 2
Pc = a²+4*1/2a*Hb
obliczam Hb
Hb² = H²+(1/2a)²
Hb² = (2a)²+1²
Hb² = 4²+1
Hb² = 16+1
Hb = √17
Pc = 2²+4*1/2*2*√17
Pc = 4+4√17
Pc = 4(1+√17) cm²
2010-04-08T22:44:16+02:00
Mamy daną objętość ostrosłupa V= 5⅓ cm³
oraz krawędź podstawy a,
{podstawa jest kwadratem o polu Pp= a²}
i wysokość ostrosłupa h= 2a
Z wzoru na objętość ostrosłupa obliczamy długość krawędzi podstawy i wysokość ostrosłupa:
V= ⅓Pp*h= ⅓a²*2a= ⅔a³
więc ⅔a³= 5⅓ cm³,
stąd długość krawędzi a = ∛(5⅓cm³:⅔)= 2cm
{∛(5⅓cm³:⅔)= ∛(¹⁶/₃cm³:⅔)= ∛(¹⁶/₃cm³*³/₂)= ∛(8cm³)= 2cm,
bo (2cm)³= 8cm³}
i długość wysokości ostrosłupa h= 4cm
Następnie korzystając z tw. Pitagorasa obliczamy długość
wysokości hś ściany bocznej ostrosłupa {mamy trójkąt prostokątny o przyprostokątnej równej wysokości ostrosłupa, drugiej przyprostokątnej równej połowie krawędzi podstawy
oraz przeciwprostokątnej równej wysokości ściany bocznej}
h²+ (½a)²= hś²
(4cm)²+ (1cm)²= hś²
hś²= 16cm²+ 1cm²
hś²= 17cm²
hś= √(17cm²)
hś= √17 cm
Obliczamy pole powierzchni całkowitej Pc ostrosłupa:
Pc= Pp+ Pb,
gdzie Pp= a², Pb= 4*½a*hś= 2ahś {suma pól czterech ścian bocznych- trójkątów równoramiennych o podstawie a i wysokości hś}
Pc= a²+ 2ahś= (2cm)²+ 2*2cm*√17 cm= 4cm²+ 4√17cm²
Pc= 4(1+√17)cm²
Odp. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa
jest równe 4(1+√17)cm².