Odpowiedzi

2010-04-08T23:33:12+02:00
Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach A =(1:-1) B =(-3:4) C =(3:4)
a) Napisz równanie prostej AB
równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty znajdziemy rozwiązując układ równań

postać kierunkowa prostej:
y=ax+b

za x i y podstawiamy odpowiednio współrzędne punktu A, następnie punktu B, tworzymy w ten sposób dwa równania liniowe:

-1=a+b
4=-3a+b

odejmujemy stronami
-1-4=a+b-(-3a+b)
-5=a+b+3a-b
4a=-5
a=-5/4
skoro -1=a+b
to b=-1-a
podstawiamy wyliczone a i wyliczmy b
b=-1+5/4=1/4

zatem y=-5/4x+1/4
b)Oblicz odległość wierzchołka C od boku AB
najpierw potrzebujemy postać ogólną prostej AB, czyli przerzucamy wszystko na 1. stronę
y=-5/4x+1/4
-5/4x-y+1/4=0
żeby nie miec ułamków przemnożę obustronnie przez 4 (dla wygody :D)
-5x-4y+1=0
współczynniki postaci ogólnej prostej to:
A=-5
B=-4
C=1
Cx=3
Cy=4
punkt
d(C,AB)=(|-5*3-4*4+1|)/sqrt((-5)^2+(-4)^2)=(|-15-16+1|)/sqrt(25+16)=30/sqrt(41)=30*sqrt(41)/41
c)Oblicz długość boku AB
|AB|=sqrt((-3-1)^2+(4+1)^2)=sqrt(16+25)=sqrt(41)
d)oblicz pole trójkąta ABC
P=1/2 * |AB| * d(C,AB)=1/2 * sqrt(41) * 30/sqrt(41)=15 [j^2]