Odpowiedzi

2010-04-08T23:55:53+02:00
Postać ogólną prostej:
4x+y+1=0
zapiszmy w postaci kierunkowej (y=ax+b)
y=-4x-1

prosta prostopadła jest to prosta nachylona pod kątem większym o 90 stopni względem osi x
zapewne wiesz, że współczynnik kierunkowy to tgα
czyli a₁=tgα
jeżeli mamy prosta prostopadłą to β=α+90
zatem a₂=tgβ=tg(α+90)
ponieważ tg(α+90)=-ctgα=-1/tgα

to a₂=tgβ=-1/tgα=-1/a₁

zatem nowy współczynnik kierunkowy prostej bedzie wynosić:
a₂=-1/(-4)=1/4

y=(1/4)*x+b

ponieważ prosta ma przechodzić przez punkt P(4,3) to podstawiając współrzędne punktu za x i y wyliczymy b

b=y-(1/4)*x=3-(1/4)*4=3-1=2

Odp. Szukany wzór prostej to y=(1/4)*x+2
2010-04-08T23:56:22+02:00
4x+y+1=0 ; P(4,3) ; współczynniki kierunkowe prostych prostopadłych spełniają warunek: m₁×m₂=-1 ; y=-4x-1 ; m₁=-4 , to m₂=-1/-4=¼ ; do wzoru ogólnego f-cji liniowej podstawiam współrzędne punktu P i m₂=¼ ; 3=¼×4+b ; 3=1+b ; b=2 ; szukana prosta ma równanie : y=¼x+2
1 5 1