1) Napisz wzór funkcji liniowej,której wykres przecina oś Oy w punkcie (0 ,-3)i jest prostopadły do prostej y=2x-4.
2) Wyznacz równanie prostej o współczynniku kierunkowym 3/2,
przechodzącej przez punkt A=(-2, 5).
3) Prosta l ma równanie kierunkowe y= 2/3x+3/4, a prosta K dana jest równaniem ogólnym 2y-3x+4=0 . Uzasadnij że proste te są równoległe.
4) Dwie proste:k:y-2x-1=0 i l:y-x-3=0 przecinają się w punkcie A .
poprowadzono prostą m przechodzącą przez punkt C=(4, 1)
prostopadłą do k i przecinającą l w punkcie B.Oblicz pole trójkąta ABC.
5) Napisz wzór funkcji liniowej której wykres przecina oś OY w punkcie (0, -3) i jest prostopadły do prostej y=2x-4.
PROSZE O POMOC W TYCH ZADANIACH ODDAJĘ WSZYSTKIE PUNKTY JAKIE MAM

1

Odpowiedzi

2010-04-09T00:32:44+02:00
1) Napisz wzór funkcji liniowej,której wykres przecina oś Oy w punkcie (0 ,-3)i jest prostopadły do prostej y=2x-4.
a₂=-1/a₁=-1/2
z pkt przecięcia osi y wynika że b=-3
zatem:
y=-1/2 x-3
to szukany wzór prostej

2) Wyznacz równanie prostej o współczynniku kierunkowym 3/2,
przechodzącej przez punkt A=(-2, 5).

y=3/2 x +b

podstawiając współrzędne punktu wyliczymy b
5=3/2*(-2)+b
5=-3+b
b=8

y=3/2 x +8
3) Prosta l ma równanie kierunkowe y= 2/3x+3/4, a prosta K dana jest równaniem ogólnym 2y-3x+4=0 . Uzasadnij że proste te są równoległe.
sprowadźmy równanie drugiej prostej do postaci kierunkowej, jeśli współczynniki kierunkowe będą sobie równe proste będą równoległe

2y-3x+4=0
2y=3x-4 /:2
y=3/2 x - 2
jak widać współczynniki kierunkowe prostych są równe :)
4) Dwie proste:k:y-2x-1=0 i l:y-x-3=0 przecinają się w punkcie A .
poprowadzono prostą m przechodzącą przez punkt C=(4, 1)
prostopadłą do k i przecinającą l w punkcie B.Oblicz pole trójkąta ABC.
znajdźmy współrzędne pkt A:
y-2x-1=0
y-x-3=0

y=2x+1
y-x-3=0

y=2x+1
2x+1-x-3=0

y=2x+1
x=2

y=5
x=2

A(2,5)

prosta k:
y-2x-1=0
postać kierunkowa:
y=2x+1

szukamy prostej m:

y=-1/2 x +b
ponieważ m przechodzi przez C=(4,1) to
1=-1/2 *4 + b
b=1+2=3

zatem m: y=-1/2x+3

Szukamy punktu B:
y=-1/2x+3
y-x-3=0

y=-1/2x+3
-1/2x+3-x-3=0

y=-1/2x+3
x=0

y=3
x=0
B(0,3)

jako że:
A(2,5) B(0,3) C(4,1)
i prosta l:y-x-3=0 zawiera AB to wysokośc opuszczona z wierzchołka C na AB ma długość
h=|-4+1-3|/(1^2+1^2)=6/√2=3√2
|AB|=√(2^2 + (5-3)^2)=√(4+4)=2√2
P=1/2 * |AB| *h=1/2 * 3√2 * 2√2 = 6

5) Napisz wzór funkcji liniowej której wykres przecina oś OY w punkcie (0, -3) i jest prostopadły do prostej y=2x-4.

to samo co 1.
5 2 5