Odpowiedzi

2010-04-09T00:08:23+02:00
Analiza:
cosα=?
tgα=?
ctgα=?
sinα=3/4
α∈do II ćwiartki
zatem tylko sinus ma byc dodatni ;)

do wyliczenia cosα
skorzystam z 1 trygonometrycznej:
sin^2 α + cos^2 α=1
(3/4)^2+cos^2 α=1
cos^2 α = 1 - 9/16

cos^2 α= 7/16

cosα=sqrt(7)/4 lub cosα=-sqrt(7)/4
jako że cosinus ma bys ujemny(II ćwiartka to odrzucamy pierwsze rozwiązanie)
cosα=-sqrt(7)/4

tgα=sinα/cosα=(3/4)/(-sqrt(7)/4)=-(3/4)*(4/sqrt(7))=-3/sqrt(7)=-3sqrt(7)/7

ctgα=cosα/sinα=(-sqrt(7)/4)/(3/4)=(-sqrt(7)/4)*(4/3)=-sqrt(7)/3
1 5 1
2010-04-09T00:08:48+02:00
Załóżmy, że alfa = 180 - beta, gdzie 0<beta<90, wtedy:

sin (alfa) = sin (beta) = 3/4
cos(alfa) = -cos(beta)
tg(alfa) = -tg(beta)
ctg(alfa) = -ctg(beta)

sin(beta)^2 + cos(beta)^2=1
cos(beta)^2 = 1 - (3/4)^2
cos(beta)^2 = 1 - 9/16
cos(beta)^2 = 7/16
cos(beta) = -pierwiastek(7)/4

tg(beta)=sin/cos = (3/4)/(-pierwiastek(7)/4) = (-3*pierwiastek(7))/7

ctg(beta) = cos/sin = (-pierwiastek(7)/4)/(3/4) = -pierwiastek(7)/3
1 5 1
2010-04-09T00:14:39+02:00
Sinα=3/4 ; 90°<α<180° ; cosα=? ; tgα=? ; ctgα=? ; sin²α+cos²α=1,podstawiam za sinα=3/4 ; (3/4)²+cos²α=1 ; 9/16+cos²α=1 ; cos²α=1-9/16 ; cos²α=7/16 ; cosα=-√7/4 (α∈ do ΙΙ ćwiartki,więc cosα jest ujemne) ; tgα=sinα/cosα ; tgα=3/4:(-√7/4)=-3√7/7 ; ctgα=cosα/sinα ; ctgα=-√7/4:3/4=-√7/3