Proszę o bardzo szybkie rozwiązanie!!!!! mam mało czasu!!! błagamm

Punkty Ki L są symetryczne względem początku układu współrzędnych. Wyznacz liczby a i b jeżelli:
K=(0,-a), L= (-b/2, -1/4)

Punkty A i B są symetryczne względem początku układu współrzędnych. Oblicz a i b wiedząc że:
A= (3a-8, 2b+3) , B=(a-b/2, a-b-1 1/3)
A=(2a+3b+2 1/2, a/2 -b/2), B=( a-b/2, a-b-1 1/3)

3

Odpowiedzi

2010-04-09T09:16:17+02:00
Punkty Ki L są symetryczne względem początku układu współrzędnych. Wyznacz liczby a i b jeżelli:
K=(0,-a), L= (-b/2, -1/4)
0=-b/2
b=0

a=-1/4

Punkty A i B są symetryczne względem początku układu współrzędnych. Oblicz a i b wiedząc że:
A= (3a-8, 2b+3) , B=(a-b/2, a-b-1 1/3)
3a-8=-(a-b/2)
2b+3=-(a-b-1 1/3)

3a-8=-a+b/2
2b+3=-a+b+1 i 1/3

4a-8=b/2 /*(-2)
3a+1 i 2/3=b

-8a+16=-b
3a+1 i 2/3=b
------------
-5a+17 i 2/3=0
5a=17 i 2/3

a=53/15
b=424/15 -16=28 i 4/15-16=12 i 4/15

A=(2a+3b+2 1/2, a/2 -b/2), B=( a-b/2, a-b-1 1/3)
2a+3b+2 1/2=-a+b/2
a/2 -b/2=-a+b+1 i 1/3

3a+2,5b=-2,5
1,5a-1,5b=1 i 1/3 /*(-2)

3a+2,5b=-2,5
-3a+3b=-2 i 2/3
-----------------
5,5b=-2 i 2/3-2 i 1/2
5,5b=-5 i 1/6
b=-31/33
-3a=-8/3+93/33
3a=-5/33
a=-5/99
2 5 2
2010-04-09T09:25:32+02:00
Punkty Ki L są symetryczne względem początku układu współrzędnych. Wyznacz liczby a i b jeżelli:
K=(0,-a), L= (-b/2, -1/4)


-b/2=-0 => b=0

-1/4=-(-a)
a=-1/4

K=(0,-(-1/4))=(0,1/4)
L=(0,-1/4)

Punkty A i B są symetryczne względem początku układu współrzędnych. Oblicz a i b wiedząc że:
A= (3a-8, 2b+3) , B=(a-b/2, a-b-1 1/3)
A=(2a+3b+2 1/2, a/2 -b/2), B=( a-b/2, a-b-1 1/3)

2a+3b+2 1/2=-(a-b/2) |*2
4a+6b+5=-2a+b
6a+5b=-5
6a=-5b-5
a=-5/6 b -5/6
drugie równanie
a/2 -b/2=-(a-b-1 1/3) |*6

3a-3b=-6a+6b+8
9a-9b=8

9*(-5/6 b - 5/6) -9b =8
-15/2 b -15/2 -9b =8 |*2
-15b-18b=15+16
-33b=31
b=-31/33

a=-5/6 * (b+1)=-5/6 * (-31/33+1)=-5/6 * 2/33=-5/99
2 5 2
2010-04-09T09:27:33+02:00
A' =(x',y') jest symetryczny do punktu A względem początku
układu współrzędnych jeśli
x' = -x
y' = -y
======================
K = (0, -a) oraz L = (-b/2; -1/4) zatem
-b/2 =0 --> b = 0
-1/4 = -(-a) --> a = -1/4
Odp. a = -1/4
b = 0
======================================================
A = (3a -8; 2b +3) , B = (a -b/2; a -b - 11/3)
a -b/2 = -(3a-8) = -3a +8 / * 2
a-b - 11/3 = -(2b +3) = -2b -3 /* 3
---------------------------------------------
2a - b = -6a +16
3a - 3b - 11 = -6b - 9
--------------------------------
8a -b = 16 ---> b = 8a - 16
3a + 3b = 2
-------------------
b = 8a - 16
3a +3*(8a -16) =2
----------------
b = 8a - 16
3a + 24a - 48 = 2
------------------
27a = 50 ---> a = 50/27
b = 8*(50/27) -16 = 400/27 - 432/27 = -32/27
Odp. a = 50/27 oraz b = -32/27
================================================
A =(2a +3b +21/2 ; a/2 - b/2), B =(a -b/2; a -b - 11/3)

2a +3b +21/2 = -a +b/2 / * 2
a/2 - b/2 = -a +b +11/3 / *6
----------------------------------
4a + 6b + 21 = -2a +b
3a - 3b = -6a +6b +22
------------------------------
6a +5b = -21 / * 9
9a -9b = 22 / *5
--------------------------
54a + 45b = -189
45a + 45 b = 110
----------------------
99a = -79 ---> a = -79/99
5b = -21 - -6a = -21 -6*(-79/99) = -21+158/33 = -693/33 +158/33=
= -535/33
Odp. a = -79/99
b = -535/33
=============================
Uwaga: Wyniki nie są pewne, bo treść zadania nie jest jednoznaczna, np.
1 1/3 traktuję jako 11/3 , a nie 1 i 1/3 , bo 1 i1/3 to 4/3
i tak powinno być zapisane.
Podobnie: a - b/2 odczytuję dosłownie, a nie jako (a-b)/2
( kolejność działań - dzielenie poprzedza odejmowanie! )
Również: 2 1/2 to 21/2 , a nie 2 i 1/2 , bo 2 i 1/2 to 5/2 i tak
powinno być zapisane.
1 1 1