Zadanie 1.
Ostrosłup ma 6 krawędzi równej długości. Na podstawie tego, że suma tych krawędzi wynosi 24 możemy wnioskować, że pole podstawy wynosi:

a) 16 b) 8√3 c) 4√3 d) 4√2

Zadanie 2.
Wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynoszą 6 cm. Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy bocznej ma miarę:

a) 30⁰ b) 55⁰ c) 35⁰ d) 60⁰


Zadanie 3.
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy równej 5cm i wysokości o długości 12cm wynosi :

a) 75√3 b)150√3 c) 300 d) 25√3

Bardzo proszę o jak najszybsze obliczenia :) z góry dziękuje!

1

Odpowiedzi

2010-04-09T10:42:24+02:00
Zadanie 1.
Ostrosłup ma 6 krawędzi równej długości. Na podstawie tego, że suma tych krawędzi wynosi 24 możemy wnioskować, że pole podstawy wynosi:

a) 16 b) 8√3 c) 4√3 d) 4√2

zatem ten ostrosłób to czworościan foremny
niech:
a -- długośc 1. krawędzi, wówczas

6a=24
a=4
Pole podstawy to pole trójkąta równobocznego
P=(a² √3)/4=4√3

odp. c)
--------------------------------
Zadanie 2.
Wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynoszą 6 cm. Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma miarę:

a) 30⁰ b) 55⁰ c) 35⁰ d) 60⁰
---------------------------------
wysokość ściany bocznej to 3√3 (wynika to z wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym)
jeśli kąt ten oznaczymy przez α to cosα=3/3√3 =√3/3
jako że wartość cosα jest bliżej cos60 niż cos30 to obstawiałbym odp. b) 55 stopni

Zadanie 3.
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy równej 5cm i wysokości o długości 12cm wynosi :

a) 75√3 b)150√3 c) 300 d) 25√3

V=1/3 * Pp *H= 1/3 * 1/2 * 5 * (5√3)/2 * 12=25√3 cm ^3
odp. d)
1 4 1