Odpowiedzi

2010-04-09T11:45:33+02:00
Oblicz pole całkowite i objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego wysokość podstawy jest równa 20cm, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy 45 stopni.


2/3 wysokości podstawy, krawędź ściany bocznej oraz wysokość ostrosłupa tworzą trójkąt prostokątny, jako że kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy 45 stopni, to jest to trójkąt prostokątny równoramienny, zatem H=2/3 wysokości podstawy

H=2/3 *20=13¹/₃ cm

h=20
h=1/2 *a√3
20=1/2 *a√3
a√3=40
a=40√3/3

Ppodstawy=1/4 * a^2 √3=1/4 *(40√3/3)^2 *√3=1/4 * 1600/3 *√3=400√3/3
hs - wysokosc sciany bocznej

V=1/3 * 400√3/3 * 13¹/₃=16000√3/27 cm^3

hs^2=(40/3)^2+(20/3)^2=1600/9+400/9=2000/9
hs=20√5/3
Pb=1/2 * 40√3/3 *20√5/3= 400√15/9
Pc=400√3/3+3* 400√15/9 = 400√3/3 * (1+√5) cm^2