Zadanie 1
a ) Oblicz pole powierzchni bocznej stożka. w którym tworząca długości 10 cm jest nachylona do podstawy pod kątem 30 °
b) Kąt między tworzącą i wysokością stożka ma miarę 45°. Promień podstawy stożka ma długość 2√2 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.

Zadanie 2
Oblicz objętość i pole powierzchni bryły powstałej w wyniku obrotu:
a) Trójkąta równoramiennego o podstawie 10cm i ramieniu 13cm wokół podstawy.
b)Kwadratu o boku 2 cm wokół przekątnej.
c) rombu o przekątnych 6 cm i 8 cm wokół krótszej przekątnej.


PROSZĘ O WSZYSTKIE OBLICZENIA ! : )
To są wzory.
Objętość stożka: V=⅓Pp*H
Pc=πr²+πrl

2

Odpowiedzi

2010-04-09T15:26:58+02:00
Zadanie 1
a ) Oblicz pole powierzchni bocznej stożka. w którym tworząca długości 10 cm jest nachylona do podstawy pod kątem 30 °
l=10cm
jako że kąt nachylenia tworzącej do podstawy ma miare 30 stopni to:
r=10√3/2=5√3cm

Pb=πrl=π*5√3*10=50π√3 cm^2

b) Kąt między tworzącą i wysokością stożka ma miarę 45°. Promień podstawy stożka ma długość 2√2 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.

zatem l=r√2= 2√2*√2=4 cm
Pc=πr²+πrl =π(2√2)²+π*2√2*4=8π+8π√2=8π(1+√2) cm^2

Zadanie 2
Oblicz objętość i pole powierzchni bryły powstałej w wyniku obrotu:
a) Trójkąta równoramiennego o podstawie 10cm i ramieniu 13cm wokół podstawy.
H=5cm
l=13cm
r^2=13^2-5^2=169-25=144
r=12cm
V=2*⅓Pp*H=π*12²*5=480π cm^3
Pc=2πrl =2π*12*13=312π cm^2
b)Kwadratu o boku 2 cm wokół przekątnej.
l=2cm
d=2√2cm
H=r=√2cm
V=2*⅓Pp*H=2*⅓*π(√2)²*√2=⅓*4π√2=1⅓π√2 cm^3

Pc=2πrl =2π√2 *2 =4π√2cm^2
c) rombu o przekątnych 6 cm i 8 cm wokół krótszej przekątnej.
H=3cm
r=4cm
l=5cm (H r i l tworza trójkąt prostokatny jako że H=3, r=4 to jest to złoty trójkąt pitagorejski i l=5cm - nie trzeba liczyć)
V=2*⅓Pp*H=2*⅓*π*4²*3=32π cm^3

Pc=2πrl =2π4 *5 =40π cm^2
25 4 25
2010-04-09T15:45:00+02:00
Zadanie 1
a ) Oblicz pole powierzchni bocznej stożka. w którym tworząca długości 10 cm jest nachylona do podstawy pod kątem 30 °
Pb=πrl
l=10
α=30 °
H=5
r=5√3
Pb=π*5√3*10
Pb=50√3π cm²
b) Kąt między tworzącą i wysokością stożka ma miarę 45°. Promień podstawy stożka ma długość 2√2 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.
r=2√2 cm
α=45°
h=2√2 cm
l=2√2*√2=4 cm
Pc=πr²+πrl
Pc=π(2√2)²+π*2√2*4
Pc=8π+8√2π cm²
Zadanie 2
Oblicz objętość i pole powierzchni bryły powstałej w wyniku obrotu:
a) Trójkąta równoramiennego o podstawie 10cm i ramieniu 13cm wokół podstawy.
a=10cm
l=13 cm
2 stożki sklejone
h=1/2a
r=?
r²+h²=l²
r²+5²=13²
r²=169-25
r²=144
r=12 cm
V=2*⅓Pp*H
V=2/3*π*12²*5
V=2/3*π*144*5
V=480π cm³
Pc=πr²+πrl
Pc=π*12²+π*12*13
Pc=144π+156π
Pc=300π cm²

b)Kwadratu o boku 2 cm wokół przekątnej.
a=2cm
d=2√2 cm
h=r=√2 cm
V=2*⅓Pp*h
V=2*⅓π(√2)²*√2
V=2/3π(2)*√2
V=4√2π /3 cm³
Pc=πr²+πrl
Pc=π√2²+π*√2*2
Pc=2π+2√2π cm²

c) rombu o przekątnych 6 cm i 8 cm wokół krótszej przekątnej.
l²=3²+4²
l²=9+16
l²=25
l=5 cm
r=4 cm
h=3 cm
V=2*⅓Pp*h
V=2/3πr²*h
V=2/3π4²*3
V=2π16
V=32π cm³
Pc=π4²+π*4*5
Pc=16π+20π
Pc=36π cm²

PROSZĘ O WSZYSTKIE OBLICZENIA ! : )
Objętość stożka: V=⅓Pp*H
Pc=πr²+πrl
41 4 41