Siema ;*
Pomóżcie ; )

1.Dla każdej z funkcji:
f(x)=½x²-3
g(x)=-3(x+2)²
h(x)=2(x-1)²+4
a) wyznacz miejsca zerowe
b) napisz równanie osi symetrii wykresu funkcji
c) zapisz funkcje w postaci iloczynowej



2. Przedstaw funkcję w postaci iloczynowej, jeśli jest to możliwe
a) y=x²+4x+4
b) y=2x²-3x+2
c) y=-6x²+12x-10


Byłabym bardzo wdzięczna ; )
;** dzięki z góry ; )

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-09T17:27:58+02:00

1.

a)
f(x)=½x²-3
Δ=b²-4ac
Δ=0-4*½*(-3)
Δ=-2*(-3)
Δ=6 , √Δ=√6

x₁=(-b-√Δ)/2a v x₂=(-b+√Δ)/2a
x₁= -√6/1= -√6 v x₂= √6/1 = √6

m.z: x∈{-√6;√6}
____________

g(x)=-3(x+2)² (postać iloczynowa: y=a(x-x₀)²)
czyli:
1 miejsce zerowe (więc Δ=0), x₀=-2, x∈{-2}
____________

h(x)=2(x-1)²+4
h(x)=2(x²-2x+1)+4=2x²-2x+1+4
h(x)=2x²-2x+5

Δ=b²-4ac
Δ=4-4*2*5=4-40
Δ= -36 =>Δ<0 brak m. zerowych

b) Osią symetrii jest prosta równoległa do osi OX i przechodząca przez punkt W(p,q) - wierzchołek paraboli o współrzędnych:

p=-b/2a , q=-Δ/4a

________________
dla f(x)=½x²-3 :
q= -6/4*½
q= -6/2
q= -3

czyli oś symetrii ma równanie: y = -3
________________
dla g(x)=-3(x+2)² :
q=-0/4*(-3)= 0

czyli oś symetrii ma równanie: y = 0
_______________
dla h(x)=2(x-1)²+4
to jest postać kanoniczna czyli: y=a(x-p)²+q
czyli W(p,q)=(1,4)
q=4

czyli oś symetrii ma równanie: y = 4.

c)
dla Δ>0 postać iloczynowa wyraża się wzorem: y=a(x-x₁)(x-x₂)
dla Δ=0 : y=a(x-x₀)²
dlaΔ<0 postać iloczynowa nie istnieje.

_________
dla f(x)=½x²-3 : x₁= -√6 v x₂= √6

f(x)=½(x+√6)(x-√6)
_________
dla g(x)=-3(x+2)² to już jest postać iloczynowa
_________
dla h(x)=2(x-1)²+4 - Δ< 0 więc nie można przedstawić
w postaci iloczynowej


2.
a) y=x²+4x+4 (wzory skróconego mnożenia,kwadrat sumy)

postać iloczynowa: y=(x+2)²
_______________
b) y=2x²-3x+2
Δ=9-4*2*2=9-16
Δ= -7, Δ<0 więc nie można przedstawić w postaci iloczynowej
_______________
c) y=-6x²+12x-10
Δ=144-4*(-6)*(-10)=144-240
Δ= -96, Δ<0 więc nie można przedstawić w postaci iloczynowej