Wyrazami ciągu arytmetycznego (An) o pierwszym wyrazie a1=1 są kolejne liczby naturalne, których z dzielenia przez 4 jest równa 1. Ile początkowych wyrazow tego ciągu trzeba dodać, aby otrzymać liczbę 276 ? . prosze o pelne rozwiazania, z gory dziekuje ;)

1

Odpowiedzi

2010-04-09T21:02:41+02:00
A1= 1
a2= 4
a3= 8
a4= 12
itd.
r=a2-a1
r=4
Sn=276

a1+an
Sn= _______ * n (to jest ulamek xP )
2

1+an
276= _______ * n
2

an=a1+(n-1)*r
an=1+(n-1)*4
an=1+4n-4
an=4n-3

podstawiamy

1+4n-3
276= _______ * n /*2
2

552=(1+4n-3)*n
552=(4n-2)*n
552=4n kwadrat -2n

4n kwadrat -2n - 552 = 0 (rownanie kwadratowe)
2n kwadrat - n - 276 = 0 (upraszczamy dzielac wszystko przez 2)

delta = b kwadrat - 4ac
delta= 1 - 4*2*(-276)
delta= 1 + 2208
delta= 2209

pierwiastek z delty= 47

n1=( -b - pierwiastek z delty)/2a
n1= (1-47)/2
n1= -46/2
n1= -23 - sprzeczne

n2=( -b + pierwiastek z delty)/2a
n2= (1+47)/2
n2= 24

n=24

2 1 2