Proszę o szybkie rozwiązanie DAJĘ NAJ!Obwód prostokąta ma 17cm.Wiedząc,ze długośc przekątnej jest o 4 cm wieksza od jednego z boków prostokąta oblicz pole tego prostokąta.

Proszę również o obliczenia a nie sam wynik.Zadanie ma być rozwiązane z wykorzystaniem równań kwadratowych

2

Odpowiedzi

2010-04-09T18:30:45+02:00
Obwód = 17 cm
Jeden bok prostokąta oznaczamy jako - a
Przekątna prostokąta = a + 4cm

Z twierdzenia Pitagorasa obliczmy drugi bok który oznaczamy jako x :

a² + x² = (a + 4)²
a² + x² = a² + 16
a² + x² - a² = 16
x² = 16
x = √16
x = 4

Majac jeden bok obliczamy drugi

L = 2a + 2x
17 = 2a + 2*4
17 - 8 = 2a
9 = 2a
a = 4, 5

Pole prostokąta to a*b więc

4,5 * 4 = 18 cm²

Liczę na naj :):)
Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-09T18:35:34+02:00
2a+2b=17 oraz d²=a²+b² oraz d=a+4
2b=17-2a
b=17/2-a

podstawiamy d z równania d=a+4 oraz b z równania b=17/2-a do wzoru d²=a²+b²:
(a+4)²=a²+(17/2-a)²
a²+8a+16=a²+289/4-17a+a²
a²-25a+225/4=0
delta= 625-225=400
√delta=20 i a >0 i b>0=>a<17/2
D=(0;8,5)
a₁=(25-20)/2=2,5 należy do D a₂=(25+20)/2=22,5 nie należy do D
a=2,5
b=6

P=ab=15(cm²)

Jest to na 100% dobre rozwiązanie:) pozdrawiam
1 5 1