Zad 1. Trojkat prostokatny o przyprostokatnych dugosci 9cm i 12cm obrocono wokol dluzszej przyprostokatnej. Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej stozka
Zad2. W ostroslupie prawidlowym czworakatnym odleglosc srodka podstawy od sciany bocznej jest rowna 6cm, a kat nachylenia sciany bocznej do plaszczyzny podstawy ma miare 60stopni. Oblicz objetosc ostroslupa i pole powierzchni bocznej ostroslupa

PROSZE CHOCIAZ O JEDNO ZADANIE ZROBIC

3

Odpowiedzi

2010-04-09T18:29:15+02:00
9²+12²=l²
81+144=l2
l2 = 225
l=√225
l=25
-nastepnie, obliczasz objetosc stozka ze wzoru V= 1/3 (pi*r2) H
gdzie H to wysokosc stozka, a pi*r2 to pole podstawy czyli wzor na pole powierzchni
kola,
czyli V=1/3(pi*92)
V=1/3*pi*81
V=27pi taka jest objetosc tego stozka
-nastepnie obliczasz pole powierzchni calkowitej zgodnie ze wzorem Pc=pi*r2+pi*r*l,
mozna ten wzor uproscic wyciagajac pi*r przed nawias, wtedy bedzie Pc=pi*r(r+l)
i obliczasz Pc=pi*9(9+25)
Pc=306pi - takie jest pole calkowite tego stozka
2010-04-09T18:47:08+02:00
1. Zakładam, że bok o dł. 9 leży na osi oy, a ten o dł. 12 na ox oraz ze przyprostokątne przecinają się w punkcie (0,0)

obliczam y = ax + b przeciwprostokątnej:

f(0) = 9
f(12) = 0

b = 9
12a + b = 0 => a = -9/12 = -3/4

f(x) = y = -3/4 * x + 9

Obliczam obj. ze wzoru: V = π ∫(od 0 do 12) (f(x))² dx

(f(x))^2 = (-3/4 * x + 9)^2 = (9 x²)/16-(27 x)/2+81

∫(od 0 do 12) (f(x))² dx = [(3 x³)/16-(27 x²)/4+81 x] (od 0 do 12) = 324

V = 324 π


Ppow = Ppods + Pboczne

Ppodst = 9²π = 81π

Pboczne = 2π∫(od 0 do 12) |f(x)| * pierwiastek z (1+(f'(x))²)

f'(x) = -3/4
(f'(x))² = 9/16

|f(x)| * pierwiastek z (1+9/16) = f(x) * 5/4 = -(15 x)/16 + 45/4

∫(od 0 do 12) |f(x)| * pierwiastek z (1+(f'(x))²) = ∫(od 0 do 12) -(15 x)/16 + 45/4 = [-(15 x²)/32 + (45 x)/4] (od 0 do 12) = 135/2

Pboczne = 2π * 135/2 = 135π

Pcał = 135π + 81π = 216π
2010-04-09T18:57:22+02:00
Zad.1
R=9cm
H=12cm
l<2>=12<2>+9<2>
l<2>=225
l=15
V=1/3 pi R<2> * H
V= 1/3 pi 9<2>* 12
V=81*4*pi
V=324pi cm<3>
Pc=pi R<2>+pi R*l
Pc=pi 81+9*15 pi
Pc=81 pi+135 pi
Pc=216 pi cm<2>

<2> do potęgi drugiej
/ zastępuje kreske ułamkową

zad.2
a=12cm
Hs=6 pier. z 3 cm
hśb=12cm
V= 1/3*Pp*Hs
Pp=12 <2>
Pp=144
V=1/3*144*6p.3
V=288p.3 cm
Pc=Pp+Pśb
Pśb=4*1/2 a*hśb
Pśb=2*12*12
Pśb=288 cm<2>
Pc=144+288
Pc=432 cm<2>
Hs-wysokość stożka
hśb- wysokość ściany bocznej
w obliczeniach p. - pierwiastek z