3. Wartość wyrażenia tg 30° * tg 40° * tg50° jest równa...

4. Wiedząc, że sina + cos alfa= pierwiastek z 3 wyznacz wartość wyrażenia sin alfa * cos alfa

5. Dany jest trapez równoramienny, w którym długości podstaw wynoszą 3 i 5, a ramię ma długość 4. Oblicz tangens kąta ostrego tego trapezu.

1

Odpowiedzi

2010-04-09T22:32:27+02:00
3.
tg30° = √3/3
tg40° = ctg50° ---> (tg alfa * ctg alfa = 1)

tg 30° * tg 40° * tg50° = √3/3 * ctg50°* tg50° = √3/3 * 1 = √3/3

4.
sin alfa + cos alfa = √3 ---------> musimy obliczyć sin alfa * cos alfa

sin alfa + cos alfa = √3 należy podniść do kwadratu (sin^2 alfa + cos^2 alfa=1)
sin^2 alfa + cos^2 alfa + 2sin alfa * cos alfa = 3 (to trzeba obliczyć jak wzór skróconego mnożenia)
1 + 2sin alfa * cos alfa = 3 /-1
2sin alfa * cos alfa = 2 /2
sin alfa * cos alfa = 1

5.
narysuj sobie ten trapez równoramienny, to się łatwiej liczy - i wszystko widzisz :) w załączniku wrzucam rysunek (niepełny, ale zawsze jakiś)

należy policzyć x, więc:
2x + 3 = 5
2x = 2
x = 1
Twierdzenie Pitagorasa: (aby obliczyć h)
4^2 = x^2 + h^2
h^2 = 4^2 - x^2
h^2 = 16 - 1
h^2 = 15
h = √15

tg alfa = h/x
tg alfa = √15/1
tg alfa = √15
tg alfa ~ 3,8729
tg alfa = 75°


sprawdź czy dobrze zrobiłam, mam wątpliwości co do ostatniego







4 3 4