Zad1
Szkoła zamówiła seans filmowy dla uczniów klas trzecich. Koszt seansu wyniósł 1650zł.
Poniewaz do kina nie przyszło 15 uczniów, pozostali musieli dopłacić po 1 zł za bilet. Jaka
była planowana, a jaka rzeczywista cena biletów?
zad2
Uzasadnij, ze punkty przecięcia dwusiecznych kątów wewnętrznych prostokąta ABCD
są wierzchołkami kwadratu.
zad3
W kwadracie ABCD dane są wierzchołek A = (1,-2) i środek symetrii S = (2,1). Oblicz pole
kwadratu ABCD
zad4Rzucamy czerwoną i zieloną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo
zdarzenia polegającego na wyrzuceniu takiej samej liczby oczek na obu kostkach.
zad5
Wyznacz wszystkie liczby całkowite spełniające nierówność x^2 - 3x -10 <lub=0
zad6
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 18 cm, kąt między
wysokościami przeciwległych ścian bocznych ma miarę α=60stopni Oblicz pole powierzchni
bocznej tego ostrosłupa. Wykonaj odpowiedni rysunek i zaznacz kąt α.
zad6
Wyznacz wzór funkcji f (x) = 2xkwadrat + bx + c w postaci kanonicznej wiedząc, ze jej miejsca
zerowe są rozwiązaniami równania x - 3 = 5 .
zad7
Szkoła zamówiła seans filmowy dla uczniów klas trzecich. Koszt seansu wyniósł 1650zł.
Poniewaz do kina nie przyszło 15 uczniów, pozostali musieli dopłacić po 1 zł za bilet. Jaka
była planowana, a jaka rzeczywista cena biletów?
zad8
Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny, w którym środkowy wyraz
jest równy 8. Wyznacz długości boków trójkąta, oblicz jego pole oraz promień okręgu
opisanego na tym trójkącie

pomózcie mi proszę










































1

Odpowiedzi

2010-04-09T23:37:21+02:00
Zad1
Szkoła zamówiła seans filmowy dla uczniów klas trzecich. Koszt seansu wyniósł 1650zł.
Poniewaz do kina nie przyszło 15 uczniów, pozostali musieli dopłacić po 1 zł za bilet. Jaka
była planowana, a jaka rzeczywista cena biletów?
x- planowana ilość uczniów
y -- planowana cena
xy=1650
(x-15)(y+1)=1650

x=1650/y
xy+x-15y-15=1650

1650+1650/y-15y-15=1650

1650-15y^2-15y=0

-y^2-y+110=0
Δ=1+4*110=441
√Δ=21
y=(1+21)/(-2)=-11 //sprzeczne
y=(1-21)/(-2)=10
Odp. Planowana cena biletów to 10zł, a rzeczywista to 11 :)

zad2
Uzasadnij, ze punkty przecięcia dwusiecznych kątów wewnętrznych prostokąta ABCD
są wierzchołkami kwadratu.
tutaj trzeba byłoby wykonać rysunek..niestety nie mam możliwości..
zad3
W kwadracie ABCD dane są wierzchołek A = (1,-2) i środek symetrii S = (2,1). Oblicz pole
kwadratu ABCD
AS to połowa przekątnej
|AC|=2|AS|=2√((1-2)^2+(1+2)^2)=2√(1+9)=2√10

P=|AC|^2 / 2=(2√10)^2/2=40/2=20
zad4Rzucamy czerwoną i zieloną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo
zdarzenia polegającego na wyrzuceniu takiej samej liczby oczek na obu kostkach.

wszystkich możliwości jest 6^2=36
insteresujących nas zdarzeń jest 6

P(A)=6/36=1/6
zad5
Wyznacz wszystkie liczby całkowite spełniające nierówność x^2 - 3x -10 ≤0

x^2 - 3x -10 ≤0
x^2 - 3x -10 =0
Δ=9+40=49
√Δ=7

x_1=(3+7)/2=5
x_2=(3-7)/2=-2

x∈<-2;5>

zad6
Wyznacz wzór funkcji f (x) = 2x^2 + bx + c w postaci kanonicznej wiedząc, ze jej miejsca
zerowe są rozwiązaniami równania x - 3 = 5 .
f (x) = 2x^2 + bx + c

x-3=5
x=8

f(x)=2(x-8)^2=2(x^2-16x+64)=2x^2-32x+128
b=-32
c=128

zad8
Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny, w którym środkowy wyraz
jest równy 8. Wyznacz długości boków trójkąta, oblicz jego pole oraz promień okręgu
opisanego na tym trójkącie

a+r=8

(a+2r)^2-a^2=8^2
a^2+2ar+4r^2-a^2=64
4r^2+2ar-64=0
2r^2+ar-32=0
jako ze a=8-r

2r^2+(8-r)r-32=0
2r^2+8r-r^2-32=0
r^2+8r-32=0
Δ=64+128=3*64
√Δ=8√3

r_1=(-8+8√3)/2=4(√3-1)
r_2=(-8-8√3)/2<8 sprzeczne :P

dł. boków trójkąta to 8-4(√3-1),8,8+4(√3-1)
8-4√3+4=4(3-√3)
8+4(√3-1)=8+4√3-4=4(1+√3)

dł. boków trójkąta to 4(3-√3),8,4(1+√3)
P=1/2 * 4(3-√3) * 8=16(3-√3)

R=1/2 * 4(1+√3)=2(1+√3)