Zadania z wielokątów- okręgi wpisane i opisane na wielokącie.
1. Na kole o średnicy 20 cm opisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadrata.
2. Na kole o promieniu 10 cm opisano kwadrat i w to koło wpisano kwadrat. Oblicz stosunek pól tych kwadratów.
3. Wykonano rabat (chodzi o rodzaj sadzenia kwiatów) w kształcie sześciokąta foremnego o boku 4 cm. Następnie jego boki i najdłuższą przekątną obsadzono różami sadząc je co 2 m. Ile posadzono róż?
4. Z trójkąta równobocznego o boku 20 cm wycięto koło wpisane w ten trójkąt. Oblicz pole pozostałej części trójkąta.

Proszę o obliczenia, w miarę możliwości wyjaśnienia i wyniki.
Z góry dziękuję za rozwiązanie :)

1

Odpowiedzi

2010-04-09T21:41:55+02:00
1. Na kole o średnicy 20 cm opisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadrata.

średnica jest jednocześnie przekątna kwadratu
więc przekontna ma 20.
z Pitagorasa wyliczymy boki :
^ - do kwadratu

20 ^ = a^ + a^
400 = 2a^ |: 2
200 = a^ |: √
10 √2 = a

P = a^
P = ( 10√2 )^
P = 200

2. Na kole o promieniu 10 cm opisano kwadrat i w to koło wpisano kwadrat. Oblicz stosunek pól tych kwadratów.

Opisany :

bok = 20 [ bo średnica to długość boku ]
P = 20 ^
P = 400


wpisany :

20 ^ = a^ + a^
400 = 2a^ |: 2
200 = a^ |: √
10 √2 = a

P = a^
P = ( 10√2 )^
P = 200


Stosunek :

400 : 200 = 2


4. Z trójkąta równobocznego o boku 20 cm wycięto koło wpisane w ten trójkąt. Oblicz pole pozostałej części trójkąta.

Liczymy H trójkata :
20 ^ = h^ + 10 ^
400- 300= h^
300 = h^ |: √
10 √3 = h

promień w trójkącie wpisanym stanowi 1/ 3 wysokości czyli :
1/3 * 10 √3 = r
3 i 1/3 √3 = r

Pole trójkąta :
a* h * 1/2 = P
20 * 10 √3 * 1/2 = P
100 √3= p
100 * 1,7 [ pierwiastek z 3 ] = 170


Pole koła :

pi * r ^ = Pk
3,14 * (3 i 1/3 √3)^ =Pk
3,14 * (10/3 √3)^ = pk
3,14 * 33, 33 [ już po wyliczeniu (10/3 √3)^ ] = pk
105 = pk

170 - 105 = 65 .