Podstawą ostrosłupa jest trójkąt ABC o bokach długości [ac]=6 [bc]=8. Wysokość [cb] trójkąta ABC tworzy z bokiem ac kąt 30 stopni, a z bokiem bc 60 stopni. Długość wysokości ostrosłupa jest równa długości promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa. Wyznacz objętość ostrosłupa.

1

Odpowiedzi

2010-04-10T07:01:56+02:00
V=1/3*S*h

S- pole podstawy
h- wysokość ostrosłupa

Trójkąt jest prostokątny, na podstawie tw. Pitagorasa

CA²+BC²=AB²
6²+8²=AB²
AB=10

z trójkąta ACD

cos 30 stopni= CD/CA
√3/2=CD/6
CD=3√3

S=0.5*CD*AB
S=15√3

jest to trójkąt prostokątny, tak więc jeśli opiszemy na nim okrąg to przeciwprostokątna AB będzie średnicą tego okręgu.

Zatem promień R=0.5AB=h=5

V=1/3*15√3*5=25√3