Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-10T12:07:23+02:00
Zadanie 1
a - pierwotna postać licznika
a/(2002 + a) = 5/17
17a = 5(2002 + a) = 5*2002 + 5a
12a = 5*2002
a = 5*2002/12 = 5*1001/6 = 5005/6
a + 2002 = 17017/6

a/(2002 + a) = (5005/6)/(17017/6)

zadanie 2
rysunek w załączniku
od pola prostokąta odejmujemy pola trzech trójkątów prostokątnych:
P = (2 + 4)*8 - [4*8/2 + 2*6/2 + 2*6/2] = 42 - (16 + 6 + 6) = 42 - 28 = 14

zadanie 3
w załączniku

zadanie 4
rysunek w załączniku
na mocy twierdzenia Pitagorasa:
|AD| = √(6² + 8²) = |CB| = √(64 + 36) = 10
czyli mamy dwa przystające trójkąty ABC i ABD (ponieważ mają wszystkie boki równe) stąd h₁ = h₂, czyli AB jest równoległe do CD dlatego ABCD jest trapezem, ponieważ |AD| = |CB| to jest to równoramienny trapez

a)
pole składa się z czterech trójkątów prostokątnych:
P = 6*8/2 + 6*8/2 + 6*6/2 + 8*8/2 = 24 + 24 + 18 + 32 =48 + 50 = 98

z tw. Pitagorasa:
|AB| = √(8² + 8²) = 8√2
|CD| = √(6² + 6²) = 6√2
D = 6√2 + 8√2 + 10 + 10 = 20 + 14√2

b)
obliczamy wysokość trapezu korzystając z pola
98 = h(8√2 + 6√2)/2
98 = h * 7√2
h = 98/7√2 = 98√2/14 = 49√2/7 = 7√2

z twierdzenia Pitagorasa:
(h - r)² + (|AB|/2)² = r²
(7√2 - r)² + (4√2)² = r²
98 - 14√2r + r² + 32 = r²
14√2r = 130
r = 130/14√2 = 65/7√2 = 65√2/14

zadanie 5
kolejne powstałe punkty: PQSR
Długość łuku jest wprost proporcjonalna do kąta środkowego, a co za tym idzie wpisanego na którym jest oparty. Ze wzoru na długość łuku (x - długość łuku, α - kąt środkowy):

x = (α/360°) * 2πr = (α/180°) * πr
α = x*180°/πr

długości łuków:
PQ - 2a
QS - 3a
SR - 4a
RP - 6a
z obwodu okręgu:
15a = D = 2πr
a/πr = 2/15

Przyjmujemy O - środek okręgu:
|<PRS| = |POS|/2 = (2a + 3a)*90°/πr = 5*90° *2/15 = 60°
|<SQP| = |SOP|/2 = (4a + 6a)*90°/πr = 10*90° * 2/15 = 120°
|<QPR| = |QOR|/2 = (3a + 5a)*90°/πr = 7*90° * 2/15 = 84°
|<QSR| = |QOR|/2 = (2a + 6a)*90°/πr = 8*90° * 2/15 = 96°

zadanie 6
rysunek w załączniku
z tw. Pitagorasa:
a² + b² = (6 + 4)²
a² = h² + 4²
b² = h² + 6²

h² + 4² + h² + 6² = (6 + 4)²
2h² = 6² + 4² - 6² - 4² + 2*6*4
h² = 4*6 = 24
h = 2√6
a = √(h² + 4²) = √40 = 2√10
b = √(h² + 6²) = √60 = 2√15

P = (4 + 6)*h/2 = 10*2√6/2 = 10√6
D = 4 + 6 + 2√10 + 2√15 = 10 + 2√5(√2 + √3)

jak masz pytania to pisz na pw
1 5 1