Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach A=(-2,-4) B=(-5,2). Jedno z jego ramion zawiera się z prostej o równaniu y=x-2. Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta.

Proszę abyście mi dokładnie napisali krok po kroku to zadanie.

1

Odpowiedzi

2010-04-10T12:58:13+02:00
Jeśli udałoby nam się napisać równanie wysokości tego trójkąta i przyrównać to do równania ramienia otrzymamy punkt C

Wysokość trójkąta równoramiennego o podstawie AB jest prostopadła do AB i przechodzi przez środek AB

Najpierw policzę środek odcinka AB :
S=( (-2-5)/2, (-4+2)/2 )=(-7/2 , -2/2)=(-7/2 , -1)

Piszę równanie prostej AB :
y=ax+b

-4=-2a+b /*(-1)
2=-5a+b

4=2a-b
2=-5a+b

6=-3a
a=-2

2=-5a+b
2=-5*(-2)+b
2=10+b
b=-8

Równanie prostej AB : y=-2x-8

Wysokość jest prostopadła, zatem jej współczynnik kierunkowy jest liczbą przeciwną i odwrotną do obecnej prostej

y=1/2 x + b
do niej oczywiście należy S(-7/2, -1)
podstawiam współrzędne
-1 = 1/2 * (-7/2) + b
-1 = -7/4 + b
-1 + 7/4 =b
b=3/4

równanie wysokości
y=1/2x + 3/4

przyrównuję równie wysokości do równania ramienia

1/2x + 3/4 = x-2
1/2x - x = -2 - 3/4
-1/2 x = - 11/4
x = 11/2=5,5

y=x-2=5,5-2=3,5

C ma współrzędne (5,5 ; 3,5)

punkt C ma współrzędne (3,5 ; 1,5)

chyba powinno być dobrze :)
1 1 1