Rozwiąż nierówności:
a) x (1-3x) < 0
b) 4x² ≤ 5x
c) x > 6x²
d) (-x+5) (x+2) > 0
e) (1+x)(3-2x) ≤ 0
f) -√3x² + 3x <0
g) x² < 1
h) ⅓ x² + 4 > 0
i) -2x² ≥ 0
j) x² ≥ 4
k) -4x² -1 < 0
l) x² + 8 ≥ 0
proszę o jak najszybsze rozwiązanie. Z góry dziękuje. :)

2

Odpowiedzi

2010-04-10T13:55:06+02:00
A) x(1-3x) < 0
-3x+1=0 -3x=-1 x= ⅓
x ∈ (0.⅓)

b) 4x²≤5x
4x²-5x≤0
x(4x-5)≤0
4x-5=0 4x=5 x = 1¼
x∈ <0, 1¼>

c) x > 6x²
-6x² +x >0
x(-6x+1) >0
-6x+1=0 -6x=-1 x=⅙
x∈(0, ⅙)

d) (-x+5) (x+2) > 0
-x+5=0 -x=-5 x=5
x+2=0 x=-2
x∈(-2,5)

e) (1+x)(3-2x) ≤ 0
x+1=0 x=-1
-2x+3=0 -2x=-3 x=1½
x∈(-∞, -1> ∨ <½, +∞)

f) -√3x² + 3x <0
x(- √3x +3) <0
- √3x +3 =0 -√3x= -3 x=√3
x∈ (-∞, 0) ∨ (√3, +∞)

g) x² < 1
x²-1<0
(x+1)(x-1)<0
x∈(-1,1)

h) ⅓ x² + 4 > 0
x₂ + 12 >0
x∈R

i) -2x² ≥ 0
x=0

j)x² ≥ 4
x²-4≥0
(x-2)(x+2) ≥ 0
x∈ (-∞,-2> ∨ <2, +∞)

k)-4x² -1 < 0
x∈R

l) x² + 8 ≥ 0
x∈R
11 3 11
2010-04-10T14:18:02+02:00
A. x(1-3x)<0
1-3x<0
-3x<-1
3x>1
x>1/3

b. 4x²≤5x
4x²-5x≤0
Δ=25-4•4=25-16=9
√Δ=3
x₁=(5-3)/8=2/8=1/4
x₂=(5+3)/8=1
x∈<1/4, 1>

c.x>6x²
-6x²+x>o
Δ=1+24=25
√Δ=5
x₁=(-1-25)/-12=13/6
x₂=(-1+25)/-12=-2
x∈(- nieskończoność, -2) u (13/6, + nieskończoność)

d. (-x+5)(x+2)>0
-x²-2x+5x+10>0
-x²+3x+10>0
Δ=9+40=49
√Δ=7
x₁=(-3-7)/-2=5
x₂=(-3+7)/-2=-2
x∈(- nieskończoność, -2) u (5, + nieskończoność)

e. (1+x)(3-2x)≤0
3-2x+3x-2x²≤0
-2x²+x+3≤0
Δ=1+24=25
√Δ=5
x₁=(-1-5)/-4=3/2
x₂=(-1+5)/-4=-1
x∈<-1,3/2>

cała reszta podpunktów dokładnie na tej samej zasadzie ;)
7 2 7